Théorie des ensembles : Cours-Résumé-Exercices-Examens-Corrigés

Les notions de la théorie des ensembles et des fonctions sont à la base d’une présentation moderne des mathématiques. Immanquablement, on y fait appel pour la construction d’objets plus complexes, ou pour donner une base solide aux arguments logiques. En plus d’être des notions fondamentales pour les mathématiques, elles sont aussi cruciales en informatique, par exemple pour introduire la notion des structures de données

Un ensemble est une collection bien définie d’objets qu’on nomme éléments

Plan du cours N°1 de la Théorie des ensembles

1. Eléments de théories des ensembles

1.1 Introduction au calcul propositionnel

1.2 Ensembles

1.2.1 Généralités

1.2.2 Ensemble des parties

1.2.3 Produit cartésien

1.3 Applications

1.3.1 Généralités

1.3.2 Image directe et réciproque

1.3.3 Injectivité, subjectivité, bijectivité

1.3.4 Caractérisation de l’injectivité et de la surjectivité

1.4 Relations binaires

1.4.1 Généralités

1.4.2 Relations d’équivalence

1.4.3 Partitions et relations d’équivalences

1.4.4 Représentation matricielle d’une relation binaire

1.5 Dénombrement

1.5.1 Principe de récurrence

1.5.2 Ensembles finis

1.5.3 Analyse combinatoire

1.6 Ensembles infinis

1.6.1 Cardinalité

1.6.2 Ensembles dénombrables

2 Ordres

2.1 Généralités

2.1.1 Ensembles ordonnés

2.1.2 Eléments remarquables

2.2 Treillis

2.2.1 Ensembles réticulés

2.3 Ensembles complets et bien fondés

2.3.1 Généralités

2.3.2 Principe d’induction Noethérienne

2.3.3 Les théorèmes de Knaster et Tarski

Plan du cours N°2 de la Théorie des ensembles

1 Ensembles et fonctions

1.1 Introduction

1.2 Ensembles

1.3 Sous-ensembles

1.4 Operations de base sur les ensembles

1.5 Produit cartésien

1.6 Relation

1.7 Fonctions

1.7.1 Bijections

1.7.2 Injections

1.7.3 Surjections

1.8 Compter les éléments d’un ensemble

Appendices

A Un soupcon de logique

B Axiomatique de la théorie des ensembles

C Calcul formel

C.1 Introduction

C.2 Théorie des ensembles et calcul formel

D Notations

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Algèbre 1 : Cours-Résumés-Exercices-Examens-Corrigés

L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s’intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d’équations linéaires.

L’algèbre linéaire est un langage universel qui sert à décrire de nombreux phénomènes en mécanique, électronique, et économie, par exemple. Il n’est donc pas étonnant de retrouver cette matière enseignée au début de nombreux cursus universitaires car elle est nécessaire pour pouvoir exprimer des concepts plus avancées les années suivantes. Ainsi il est crucial pour un (e) étudiant(e) d’en maîtriser son vocabulaire et sa grammaire au plus tôt. Pourtant, même si elle est un domaine des mathématiques, il n’est pas nécessaire d’être un (e) mathématicien (ne) averti (e) pour l’apprendre, fort heureusement.

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