Loi de kirchhoff : Cours et Exercices corrigés

1. Loi des nœuds (loi des courants) :

La somme des courants qui rentrent à un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent ou encore pour un nœud la somme algébrique des courants est nulle.

Exemple :

𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4

• Si on affecte du signe + l’intensité d’un courant qui traverse se dirige vers un nœud, du singe = l’intensité d’un courant qui s’en éloigne, nous pourrons dire que : en un nœud de courant, la somme algébrique des courants est nulle,
• Dans ces conditions, nous pourrons écrire : 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4

En généralisant, et pour un nombre quelconque de conducteurs, la 1er loi de kirchoff s’énoncera : Dans un nœud la somme algébrique des courants est nulle, soit Σ = 0 I

Loi des mailles (loi des tensions) :

La somme algébrique des différences de potentiel le long d’une maille est nulle.

Exemple :

𝑈1 + 𝑈2 − 𝑈3 − 𝑈4 = 0

Pour calculer l’une des tensions, tout d’abord, nous choisissons un sens arbitraire de circulation et ensuite nous effectuons le bilan des différences de potentiels que nous recentrons en tenant compte des signes

Application des lois de Kirchoff

Soit le circuit de la figure suivante, On se propose de déterminer les intensités de courants dans les trois branches. Sachant que : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω ; E1 = 20 V ; E2 = 70 V

Solution

Le sens des courants étant inconnues, choisissons-les arbitrairement,

On a 3 inconnues (I1, I2, I3), il nous faut donc 3 équations indépendantes,

La loi des Noeuds : Au nœud A : I1 + I2 = I3 (1)

La loi des mailles :

1er maille – ADBCA : R1I1 – E1 + E2 – R2I2 = 0 ⇒ E2 – E1 = R2I2 – R1I1 ⇒ 5 I2 – 2 I1 = 50 (2)

2ème maille – ABDA : R3I3 + R2I2 – E2 = 0 ⇒ E2 = R2I2 + R3I3 ⇒ 5 I2 + 10 I3 = 70  (3)

Regroupons les 3 équations :

• Les courants I3 et I2 sont positifs, leur calcul est correct et leur sens choisi est bon,
• Le courant I1 est négatif, le calcul est correct, le sens réel est le sens inverse,

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Electrocinétique et électrostatique – Electricité 1 : Cours, résumés, exercices et examens corrigés

Un corps électriquement neutre possède autant de charges positives (protons) que négatives (électrons). Il peut arriver qu’un corps à l’origine neutre perde ou gagne des charges négatives. Une fois chargé, ce corps va modifier les propriétés électriques de son environnement, il devient capable de faire apparaître une charge à distance en attirant ou repoussant les charges contenues dans un autre corps ; c’est l’influence électrique. Si des effets électrostatiques se produisent, c’est qu’il y a eu un déplacement de charges d’un matériau à un autre ; il y a électrisation d’un corps. Ce sont ces charges en excès ou en manque, en tout cas non compensées qui sont responsables des effets électriques sur ce corps.

Un matériau est dit conducteur parfait si lorsqu’il devient électrisé, les porteurs de charges non compensés peuvent se déplacer librement dans tout le volume occupé par le matériau.

plan du cours Electrocinétique et électrostatique – Electricité 1

1. Interaction électrique- Electrostatique

1.1. Phénomènes électrostatiques : notion de charge électrique

1.2. Loi de Coulomb

1.3. Principe de superposition

1.4. Exercices

1.5. Corrigés

2. Champs et potentiel électriques

2.1. Champ électrostatique d’une charge ponctuelle

2.2. Potentiel électrostatique crée par une charge ponctuelle

2.3. Généralisation et principe de superposition

2.4. Energie électrostatique

2.5. Le dipôle électrostatique

2.6. Théorème de Gauss

2.7. Exercices

2.8. Corrigés

3. Conducteurs, condensateurs

3.1. Conducteurs

3.2. Condensateurs

3.3. Exercices

3.4. Corrigés

4. Courant et résistance électrique

4.1. Le courant électrique

4. 2. La densité de courant électrique

4. 3. Loi d’Ohm

4. 4. Associations de résistances

4.5. Rôle du générateur : force électromotrice

4.6. Les lois de Kirchhoff

4.7. Aspect énergétique : loi de Joule

4.8. Exercices

4.9. Corrigés

5 Réseaux électrocinétiques Régimes variables

5.1. Définition d’un dipôle électrocinétique

5.2. Conventions de signe

5.3. Puissance électrique reçue par un dipôle

5.4. Charge et décharge d’un Condensateur

5.5. Etude de la décharge d’un condensateur

5.6. Exercices

5.7. Corrigés

I- Annexe 1 : Sujets d’examen avec solution

II- Annexe 2 : Formules mathématiques

III- Annexe 3 : Dimensions et unités des grandeurs physiques

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