Réseaux de neurones : historique, méthodes et applications

Un réseau neuronal est l’association, en un graphe plus ou moins complexe, d’objets élémentaires, les neurones formels. Les principaux réseaux se distinguent par l’organisation du graphe (en couches, complets. . .), c’est-à-dire leur architecture, son niveau de complexité (le nombre de neurones, présence ou non de boucles de rétroaction dans le réseau), par le type des neurones (leurs fonctions de transition ou d’activation) et enfin par l’objectif visé : apprentissage supervisé ou non, optimisation, systèmes dynamiques…

Perceptron multicouche

 But d’apprentissage supervisé. Les systèmes dynamiques, avec boucle de rétroaction, les réseaux récurrents (LSTM) ainsi que les cartes de Kohonen ou cartes auto-organisatrices pour la classification non supervisée ne sont pas abordés.

Architecture de perceptron multicouche

Le perceptron multicouche (PMC) est un réseau composé de couches successives. Une couche est un ensemble de neurones n’ayant pas de connexion entre eux. Une couche d’entrée lit les signaux entrant, un neurone par entrée xi, une couche en sortie fournit la réponse du système. Selon les auteurs, la couche d’entrée qui n’introduit aucune modification n’est pas comptabilisée. Une ou plusieurs couches cachées participent au transfert.

Dans un perceptron, un neurone d’une couche cachée est connecté en entrée à chacun des neurones de la couche précédente et en sortie à chaque neurone de la couche suivante.

Réseau de neurones feed-forward

Un réseau de neurones typique est le réseau feed-forward. Ce réseau propage l’entrée du réseau vers les couches suivantes sans jamais revenir en arrière. En plus du type de réseau de neurones, il faut également choisir une fonction d’erreur et une fonction d’activation pour les neurones. Ces choix sont souvent guidés par le type de données traitées.

Construction du réseau de neurones

Bien entendu, au départ, un réseau de neurones avec des poids initialisés aléatoirement donne de pauvres résultats. C’est pourquoi il y a une étape d’apprentissage, c’est-à-dire d’ajustement des poids du réseau afin que ceux-ci puissent donner de meilleures prédictions.

Une façon de voir le problème est d’essayer de minimiser l’erreur de prédiction du modèle. Cette formulation transforme le problème d’apprentissage en un problème d’optimisation pour lequel plusieurs algorithmes existent. L’optimisation de la fonction d’erreur s’effectue par l’ajustement des paramètres de la fonction, c’est-à-dire les poids et les biais du réseau de neurones.

Rétropropagation

L’idée de la rétropropagation est de faire circuler l’information sur la dérivée de la fonction d’erreur à partir de la couche de sortie, où l’erreur de prédiction est connue (la différence entre y et c), jusqu’à la couche d’entrée. Pour y arriver, il faut arriver à exprimer la dérivée de la fonction d’erreur d’un nœud en fonction de l’information donnée par les couches suivantes. De cette façon, les valeurs attendues de la couche de sortie pourront être rétropropagées vers l’entrée.

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Physique des matériaux I : Cours – Résumés – Exercices corrigés – TD corrigés – Examens corrigés

Les propriétés des matériaux (des solides entre autres) sont définies par l’arrangement atomique, la microstructure et la nature des liaisons chimiques. L’étude des relations entre ces 3 paramètres constitue la Sciences des matériaux.

Aucun objet ne peut être élaboré sans matériaux. Ainsi, tous les secteurs de l’activité humaine en dépendent, de la puce à l’édification d’un barrage hydroélectrique par exemple. Ci-dessous, nous donnons 3 exemples importants de l’utilisation des matériaux solides.

a- La ligne haute tension : dans une telle ligne, plusieurs types de matériaux sont nécessaires pour obtenir un système fonctionnel. Ainsi, on y trouve des matériaux conducteurs, isolants, des céramiques, des polymères et du béton.

b- Les prothèses : la mise au point de prothèses biomédicales utilise des polymères, des céramiques et des métaux.

c- L’industrie électronique : Le silicium monocristallin est indispensable dans cette industrie. On le retrouve dans les circuits intégrés, les ordinateurs, la robotique, les panneaux photovoltaïques……

Plan du cours de la physique des matériaux I

Chapitre_1 : Les réseaux

Introduction générale

1. Le réseau direct

2. Classification des réseaux de Bravais

3. Plans réticulaires et indices de Miller

3.1 Position dans la maille

3.2 Rangée

3.3 Plans réticulaires

3.4 Indices de Miller

4. Le réseau réciproque

4.1 Construction

4.2 Généralisation

4.3 Propriétés

5. Applications

Application 1 : Le réseau cubique

Application 2 : Réseau tétragonal primitif

Chapitre_2 : Les structures

1. Structure cristalline

2. Caractérisation d’une structure cristalline

3. Empilements compacts

4. Structures usuelles

5. Structures particulières

6. Les défauts dans les structures

7. Alliages

8. Structures non idéales

9. Structures non cristallines

10. Applications

Chapitre_3 : Détermination des structures par diffraction des rayons X

1. Diffraction à l’échelle macroscopique

2. Etude de la diffraction cristalline

3. Formulation de Bragg

4. Formulation de von Laue

5. Equivalence des formulations de Bragg et von Laue

6. Construction d’Ewald

7. Amplitude diffusée et facteur de structure

8. Identification des structures par DRX

9. Applications

Chapitre_4 : Les nouveaux matériaux

1. Introduction

2. Les quasi-cristaux

3. Les nanostructures

3.1 Définition

3.2 Propriétés

3.3 Techniques de fabrication

3.4 Techniques d’imagerie des nanostructures

4. Quelques exemples de nanomatériaux

5. Applications

Application 1: Diffraction par une chaîne linéaire

Application 2: Facteur de structure d’un réseau plan

Chapitre_5 : Energie de cohésion

1. Introduction

2. Energie de cohésion des cristaux ioniques

2.1 Energie de Madelung

2.2 Evaluation de la constante de Madelung

2.3 Evaluation de r

3. Energie de cohésion des cristaux moléculaires

3.1 Energie potentielle d’interaction dans les cristaux de gaz neutres

3.2 Paramètres du réseau à l’équilibre

4. Energie de cohésion des cristaux covalents et des métaux

5. Cristaux à liaison hydrogène

6. Rayons atomiques et ioniques

7. Applications

Chapitre_6 : Constantes d’élasticité et ondes élastiques

1. Introduction

2. Analyse des contraintes

3. Analyse des déformations

3.1 Déformation uniforme

3.2 Déformation non uniforme

3.3 Remarque

3.4 Dilatation

4. Loi de Hooke et constantes d’élasticité

5. Propagation des ondes élastiques dans les cristaux cubiques

6. Déterminations expérimentales des constantes d’élasticité

7. Application

Chapitre_7 : Phonons et vibrations des réseaux

1. Défaut du réseau statique

2. Approximation du cristal harmonique

3. Théorie classique du cristal harmonique

4. Vibrations d’une chaîne diatomique

5. Chaleur spécifique du réseau et loi de Dulong-Petit

6. Quantification des vibrations du réseau

7. Propriétés optiques dans l’infrarouge

8. Phonons localisés

9. Applications

Chapitre_8 : Théorie de Drude pour les métaux

1. Notion de classification

1.1 Structure cristalline et propriétés physiques

1.2 Liaison cristalline et propriétés physiques

1.3 Conductivité électrique des matériaux

2. Matériaux conducteurs

3. Modèle de Drude pour les métaux

3.1 Bases théoriques pour le modèle de Drude

3.2 Calcul de la conductivité électrique des métaux

3.3 Comparaison avec les résultats expérimentaux

3.4 Chaleur spécifique des métaux

3.5 Conductivité thermique et loi de Wiedemann-Franz

3.6 Conclusion

4. Application

Chapitre_9: Matériaux semi-conducteurs

1. Approche qualitative de la notion de bandes d’énergie dans les solides

2. Propriétés électriques des semi-conducteurs

2.1 Matériaux semi-conducteurs

2.1.1 Eléments de la colonne IV

2.1.2 Les cristaux III‒V

2.1.3 Les cristaux II‒VI

2.1.4 Les oxydes métalliques

2.1.5 Autres matériaux semi-conducteurs

2.2 Dopage d’un semi-conducteur

2.3 Conductivité électrique dans un semi-conducteur

3. Applications

Chapitre_10 : Matériaux supraconducteurs

1. Mise en évidence expérimentale de la supraconductivité

2. Fermions et bosons

3. Modèle BCS pour la supraconductivité

4. Effet Meissner

5. Classification des supraconducteurs

6. Matériaux supraconducteurs

7. Applications de la supraconductivité

Liens de téléchargement des cours de la physique des matériaux I

Cours N°1 de la physique des matériaux I

Chapitre 10

Cours N°2 de la physique des matériaux I

Liens de téléchargement des résumés de la physique des matériaux I

Liens de téléchargement des TD et exercices corrigés de la physique des matériaux I

Liens de téléchargement des examens corrigés de la physique des matériaux I

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