Calcul des structures hyperstatiques: cours et exercices corrigés

Les structures isostatiques sont celles ou les trois équations de la statique sont suffisantes à leur analyse. Dans ce cas, les actions (les réactions aux appuis et ou les moments) peuvent être calculées en utilisant tout simplement les équations d’équilibre. Par conséquent, les sollicitations internes, telles que : le moment de flexion, l’effort tranchant et l’effort normal peuvent être déduits en utilisant l’équilibre interne des sections.

Par contre, pour les structures hyperstatiques les équations d’équilibre ne sont pas suffisantes pour déterminer les réactions d’appui et les actions internes. Cela veut dire que le nombre des inconnues (les réactions d’appui) est strictement supérieur au nombre d’équations d’équilibre. La différence entre le nombre des inconnues du problème et le nombre des équations d’équilibre est appelée le degré d’hyperstaticité du système ou de la structure.

Méthode des trois moments

La méthode des trois moments s’applique aux systèmes dits poutres continues. On suppose que l’effet de l’effort tranchant est négligé. Cette méthode consiste à déterminer les moments fléchissant dans le cas des poutres continues. C’est-à-dire des poutres qui reposent sur plus de deux appuis.

Méthode des forces 

La méthode des forces s’applique aux structures hyperstatiques lorsque les liaisons sont rigides et parfaites. Elle est basée sur le choix d’un système de base qui permet d’identifier les réactions surabondantes et aussi le principe de superposition du système isostatique simple avec les charges réelles et des systèmes virtuels avec une charge unitaire.

La méthode des déplacements ou des déformations

est une des méthodes les plus utilisées pour le calcul des systèmes hyperstatiques. Les déformations (rotations et translations) sont les inconnues.

Plan du Cours et exercices corrigés « Calcul des structures hyperstatiques »

Introduction générale

CHAPITRE 1 : Calcul des structures hyperstatiques (statiquement indéterminées)

1.1. Structures isostatiques (statiquement déterminées) et hyperstatiques (statiquement indéterminées)

1.2. Exemple introductif

1.3. Liaisons surabondantes

1.4. Méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques

1.5. Calcul du degré d’hyperstacité

1.5.1. Méthode de la suppression des liaisons surabondantes

1.5.2. Méthode des contours fermés

1.5.3. Cas des poutres en treillis

1.6. Remarques importantes

CHAPITRE 2 : Méthode des trois moments

2.1. Méthode des trois moments

2.2. Principe de la méthode des trois moments

2.3. Calcul des moments fléchissant dans les appuis

2.4. Exercices

2.4.1. Exercice N° 2.1

2.4.2. Exercice N° 2.2

2.4.3. Exercice N° 2.3

2.4.4. Exercice N° 2.4

CHAPITRE 3 : Méthode des forces

3.1. Méthode des forces

3.2. Principe de la méthode des forces

3.3. Degré d’hyperstaticité

3.4. Système de base

3.5. Différentes possibilités des systèmes de base

3.6. Exemples

3.7. Equations canoniques

3.8. Evaluation des intégrales du type par l’emploi de tableaux

3.9. La procédure de la méthode des forces

3.10.11. Exercices

3.10.1. Exercice N°3.1

3.10.2. Exercice N°3.2

3.10.3. Exercice N° 3.3

3.10.4. Exercice N°3.4

CHAPITRE 4 : Méthodes des déplacements

4.1. Introduction

4.2. Nombre d’inconnus d’hyperstatique

4.3. Intérêt de la méthode des déplacements

4.4. Principe de la méthode des déplacements

4.5. Classification des structures

4.6. Principe du nœud fixe

4.7. Principe du nœud mobile

4.8. Sollicitations des barres

4.9. Les moments fléchissants et les réactions des barres soumises à des déplacements et des charges

4.10. Equations d’équilibre

4.11. Les étapes de la méthode des déplacements

4.12. Exercices

4.12.1. Exercice 4.1.

4.12.2. Exercice 4.2.

CHAPITRE 5 : Treillis hyperstatiques

5.1. Définition d’un treillis

5.2. Exemples de structures en treillis

5.3. Différentes catégories de treillis

5.4. Hypothèses de calcul d’un treillis

5.5. Différents systèmes de Treillis

5.5.1. Treillis isostatiques

5.5.2. Treillis hyperstatiques

5.5.2.1. Efforts intérieurs

5.6. Exercices

5.6.1. Exercice N°5.1

5.6.2. Exercice N° 5.2

5.6.3. Exercice N° 5.3

6. Conclusions

Voir aussi :

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