Loi de kirchhoff : Cours et Exercices corrigés

1. Loi des nœuds (loi des courants) :

La somme des courants qui rentrent à un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent ou encore pour un nœud la somme algébrique des courants est nulle.

Exemple :

𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4

• Si on affecte du signe + l’intensité d’un courant qui traverse se dirige vers un nœud, du singe = l’intensité d’un courant qui s’en éloigne, nous pourrons dire que : en un nœud de courant, la somme algébrique des courants est nulle,
• Dans ces conditions, nous pourrons écrire : 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4

En généralisant, et pour un nombre quelconque de conducteurs, la 1er loi de kirchoff s’énoncera : Dans un nœud la somme algébrique des courants est nulle, soit Σ = 0 I

Loi des mailles (loi des tensions) :

La somme algébrique des différences de potentiel le long d’une maille est nulle.

Exemple :

𝑈1 + 𝑈2 − 𝑈3 − 𝑈4 = 0

Pour calculer l’une des tensions, tout d’abord, nous choisissons un sens arbitraire de circulation et ensuite nous effectuons le bilan des différences de potentiels que nous recentrons en tenant compte des signes

Application des lois de Kirchoff

Soit le circuit de la figure suivante, On se propose de déterminer les intensités de courants dans les trois branches. Sachant que : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω ; E1 = 20 V ; E2 = 70 V

Solution

Le sens des courants étant inconnues, choisissons-les arbitrairement,

On a 3 inconnues (I1, I2, I3), il nous faut donc 3 équations indépendantes,

La loi des Noeuds : Au nœud A : I1 + I2 = I3 (1)

La loi des mailles :

1er maille – ADBCA : R1I1 – E1 + E2 – R2I2 = 0 ⇒ E2 – E1 = R2I2 – R1I1 ⇒ 5 I2 – 2 I1 = 50 (2)

2ème maille – ABDA : R3I3 + R2I2 – E2 = 0 ⇒ E2 = R2I2 + R3I3 ⇒ 5 I2 + 10 I3 = 70  (3)

Regroupons les 3 équations :

• Les courants I3 et I2 sont positifs, leur calcul est correct et leur sens choisi est bon,
• Le courant I1 est négatif, le calcul est correct, le sens réel est le sens inverse,

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Circuits électriques en régime continu- cours et exercices corrigés

Circuits électriques en régime continu sont des circuits dans lesquels les excitations (sources de tension et de courant) délivrent des signaux constants.

Un réseau électrique est constitué d’un ensemble de dipôles linéaires ; ceux-ci sont reliés par des fils de résistance négligeable. Le réseau est formé de branches, reliées entre elles par des nœuds, et formant des mailles. L’ensemble est appelé graphe du réseau.

– plusieurs dipôles reliés en série constituent une branche ;

– un point du réseau relié à trois branches au moins est appelé nœud ;

– une maille est un parcours fermé, constitué de branches et ne passant qu’une seule fois par un nœud donné.

Le circuit électrique peut contenir un certain nombres d’appareils aux propriétés différentes :

• Générateurs : batteries, générateurs de tension, piles. . .
• Récepteurs : résistances, bobines, condensateurs. . .
• Appareils de mesure : voltmètres, ampèremètres, oscilloscopes. . .
• Appareils de sécurité : disjoncteurs, fusibles. . .
• Appareils de manœuvre : inverseurs. . .

Lorsque plusieurs composants sont placés sur une même branche du circuit, on dit qu’ils sont placés en série. Lorsque des composants sont placés sur des branches du circuit reliant deux mêmes nœuds, on dit qu’ils sont placés en parallèle, ou en dérivation.

Lois des mailles : La somme algébrique des différences de potentiel le long d’une maille d’un circuit est nulle.

Loi des nœuds : La somme algébrique des courants entrant dans un nœud est égale à la somme algébrique des courants qui en sortent

Théorème de superposition : Dans un réseau électrique linéaire, le courant (ou la tension) dans une branche quelconque est égal à la somme algébrique des courants (ou des tensions) obtenus dans cette branche sous l’effet de chacune des sources indépendantes prise isolément, toutes les autres ayant été remplacées par leur résistance interne.

Plan du cours Circuits électriques en courant constant

I- Description des circuits électriques :

– Types de composants

– Graphe du réseau

II- Lois de Kirchoff :

– Loi des mailles

– Loi des nœuds

– Théorème de Millman

III- Théorèmes fondamentaux :

– Théorème de superposition

– Théorème de Thévenin

– Théorème de Norton

IV- Notions sur les résistances :

– Fonctionnement

– Nomenclature

– Associations

Cours et exercices corrigés sur les circuits électriques en régime continu

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