Loi de kirchhoff : Cours et Exercices corrigés

1. Loi des nœuds (loi des courants) :

La somme des courants qui rentrent à un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent ou encore pour un nœud la somme algébrique des courants est nulle.

Exemple :

𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4

• Si on affecte du signe + l’intensité d’un courant qui traverse se dirige vers un nœud, du singe = l’intensité d’un courant qui s’en éloigne, nous pourrons dire que : en un nœud de courant, la somme algébrique des courants est nulle,
• Dans ces conditions, nous pourrons écrire : 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4

En généralisant, et pour un nombre quelconque de conducteurs, la 1er loi de kirchoff s’énoncera : Dans un nœud la somme algébrique des courants est nulle, soit Σ = 0 I

Loi des mailles (loi des tensions) :

La somme algébrique des différences de potentiel le long d’une maille est nulle.

Exemple :

𝑈1 + 𝑈2 − 𝑈3 − 𝑈4 = 0

Pour calculer l’une des tensions, tout d’abord, nous choisissons un sens arbitraire de circulation et ensuite nous effectuons le bilan des différences de potentiels que nous recentrons en tenant compte des signes

Application des lois de Kirchoff

Soit le circuit de la figure suivante, On se propose de déterminer les intensités de courants dans les trois branches. Sachant que : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω ; E1 = 20 V ; E2 = 70 V

Solution

Le sens des courants étant inconnues, choisissons-les arbitrairement,

On a 3 inconnues (I1, I2, I3), il nous faut donc 3 équations indépendantes,

La loi des Noeuds : Au nœud A : I1 + I2 = I3 (1)

La loi des mailles :

1er maille – ADBCA : R1I1 – E1 + E2 – R2I2 = 0 ⇒ E2 – E1 = R2I2 – R1I1 ⇒ 5 I2 – 2 I1 = 50 (2)

2ème maille – ABDA : R3I3 + R2I2 – E2 = 0 ⇒ E2 = R2I2 + R3I3 ⇒ 5 I2 + 10 I3 = 70  (3)

Regroupons les 3 équations :

• Les courants I3 et I2 sont positifs, leur calcul est correct et leur sens choisi est bon,
• Le courant I1 est négatif, le calcul est correct, le sens réel est le sens inverse,

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