Masse volumique – Cours et exercices corrigés

Définition de la masse volumique

La masse volumique d’une espèce chimique correspond à la masse par une unité de volume de cette espèce. Par exemple, suivant l’unité choisie, la masse volumique de l’eau correspond à la masse d’eau dans un litre d’eau, un mètre cube d’eau, un centimètre cube d’eau etc.

Variations de la masse volumique

La masse volumique d’une substance dépend des conditions dans lesquelles elle se trouve, elle varie en fonction de la température et de la pression, surtout pour les gaz, mais c’est aussi vrai pour les liquides et les solides.

Calcul de la masse volumique

La masse volumique (ρ) d’une espèce chimique peut être calculée en divisant la masse (m) de cette espèce chimique par le volume (V) qu’elle occupe ce qui peut se traduire par la formule :

ρ = m/V

Exemple :

Nous avons une substance avec une masse m = 4kg et un volume de V = 500 dm³. Quelle est sa masse volumique ?

Conversion du volume en m³

V = 500 dm3 = 0,5 m3

Calcul de la masse_volumique ρ

On sait que : ρ = m/V

Ainsi, ici, ρ = = 8 kg.m^-3

Unités de la masse_volumique

Pour les liquides et les gaz la masse volumique est souvent exprimée en gramme par litre (unité notée g/L ou g.L^-1). Pour les solides les unités utilisées sont souvent le gramme par décimètre cube (g/dm³ ou g.dm^-3) ou le kilogramme par mètre cube (kg/m³ ou kg.m^-3)

Conversion de la masse_volumique

La masse volumique est une grandeur composée, elle définit comme le rapport de deux autres grandeurs, et elle ne peut donc par être convertie directement comme on pourrait le faire pour des unités de bas telles que le mètre, le gramme ou le litre pour lesquelles on peut utiliser un tableau de conversion.

La méthode universelle de conversion consiste à décomposer la masse volumique comme un rapport d’une masse et d’un volume (même si aucune valeur n’est donnée et même si l’on ne se réfère à aucun échantillon de matière en particulier). Une fois ceci fait on convertit la masse dans sa nouvelle unité (en suivant la méthode habituelle de conversion de masse) puis le volume. Il ne reste plus qu’à calculer à nouveau la masse volumique avec les nouvelles valeurs de masse et de volume, le résultat correspond à l’expression de la masse volumique dans sa nouvelle unité.

Calculer la masse (m) d’une substance à partir de sa masse_volumique (ρ)

Si l’on modifie la relation précédente qui exprimait donc la masse volumique en fonction du volume et de la masse, on peut alors calculer la masse :

ρ = m/V ⬄ m = ρ x V

• m en kilogramme (kg)
• V en mètre cube (m3)
• ρ en kilogramme par mètre cube (kg.m-3)

Exemple :

Un récipient contient V = 200 mL d’éthanol dont la masse volumique de

ρ = 789 kg.m-3 . Quelle est la masse de l’éthanol ?

• Conversion du volume en m3

V = 200 mL = 0,2 L

Or 1 L = 1 dm3 Donc V = 0,2 L = 0,2 dm3 = 0,0002 m3

• Calcul de la masse m

On sait que : m = ρ x V

Ainsi, ici, on peut écrire :

• m = 789 x 0,0002
• m = 0,1578 kg
• m = 157,8 g

Le récipient contient donc 157,8 g d’éthanol.

Calculer le volume d’une substance à partir de sa masse_volumique

Pour calculer le volume d’une substance à partir de sa masse volumique, il suffit de reprendre la relation précédente et par un simple rapport de proportionnalité on obtient :

Exemple

Un morceau d’aluminium a une masse de 972 g et une masse volumique de 2700 kg/m3. Quelle est alors le volume du morceau d’aluminium ?

On a donc m = 972 g et ρ = 2700 kg.m3

La masse donnée doit être convertie en kg : m = 972 g = 0,972 kg

On utilise la relation V = m/ρ

Ainsi, on peut écrire :

• V = 0,972/27000
• V = 3,6 x 10-4 m3
• V = 0,36 m3

Table des masses volumiques

Masse volumique de quelques matériaux à 20°C sous la pression atmosphérique normale

Exercices corrigés

Exercice N°1

Calculer en g/cm3 la masse volumique d’un objet sachant qu’il pèse 52 dag et que son volume vaut 0,28 dL.

Solution:

• m = 52 dag = 520 g
• V = 0,28 dL = 28 cm³
• ρ = m / V = 520 / 28 = 18,57 g/cm³

Exercice N°2

1. Calculer en g/cm³ la masse volumique d’un morceau de bois de 9,7 grammes sachant que son volume vaut 10 cm³.
2. La masse volumique du morceau de bois est-elle plus petite que celle du pétrole sachant que la masse volumique du pétrole est égale à 0.8 kg/L ? Où le morceau de bois va-t-il se placer par rapport au pétrole ?

Solution :

• Calcul de la masse volumique d’un morceau de bois
  • m = 9,7 g
  • V = 10 cm³
  • ρ = m / V = 9,7 / 10 = 0,97 g/cm³

• La masse volumique du morceau de bois = 0,97 g/cm³

Masse volumique du pétrole = 0,8 kg/L

Conversion d’unités :

Convertissons l’unité de la masse volumique du bois en celle du pétrole.

0,97 g pour 1 cm³ donc 970 g pour 1 L

970 g = 0,97 kg

• Bois : ρ = 0,97 kg/L
• Pétrole : ρ = 0,8 kg/L

Conclusion : la masse volumique du bois est plus grande que celle du pétrole donc le bois va couler.

Exercice N°3

Lors d’une enquête, les inspecteurs ont recueilli un échantillon de 5 cm3 d’un liquide. Après l’avoir pesé (40 dg), ils savent dire de quel liquide il s’agit.

Quel calcul ont-ils dû réaliser ? Quelle est la substance de l’échantillon ?

Solution :

• V = 5 cm³
• m = 40 dg
• ρ = m / V = 40 / 5 = 8 dg / cm³

Conversion en kg/m³ : 800 kg / m³

La substance est du pétrole.

Exercice N°4

J’ai deux ballons de baudruche, un que j’ai gonflé moi-même et un que j’ai gonflé avec de l’hélium.

Que va-t-il se produire lorsque je vais lâcher les deux ballons ? Justifie tes propos.

Solution :

Le ballon gonflé à l’air va rester au sol car il a la même masse volumique que le gaz qui l’entoure (l’air).

Le ballon gonflé à l’hélium va monter car il a une masse volumique plus petite que le gaz qui l’entoure (l’air).

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Mécanique des fluides : Cours, Résumé, Exercice, TD et examens corrigés

La mécanique des fluides est la science des lois de I ‘écoulement des fluides. Elle est la base du dimensionnement des conduites de fluides et des mécanismes de transfert des fluides. C’est une branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c’est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. Elle comprend deux grandes sous branches:

• la statique des fluides, ou hydrostatique qui étudie les fluides au repos. C’est historiquement le début de la mécanique des fluides, avec la poussée d’Archimède et l’étude de la pression.
• la dynamique des fluides qui étudie les fluides en mouvement. Comme autres branches de la mécanique des fluides.

Un fluide est un corps qui n’a pas de forme propre et qui est facilement déformable. Les liquides et les gaz sont des fluides, ainsi que des corps plus complexes tels que les polymères ou les fluides alimentaires. Ils se déforment et s’écoulent facilement. Un fluide englobe principalement deux états physiques : l’état gazeux et l’état liquide.

Plan du cours de la Mécanique des Fluides

Chapitre 1 : Introduction à la Mécanique des Fluides

1 Introduction

2 Définitions

2.1 Fluide parfait

2.2 Fluide réel

2.3 Fluide incompressible

2.4 Fluide compressible

3 Caractéristiques physiques

3.1 Masse volumique

3.2 Poids volumique

3.3 Densité

3.4 Viscosité

4 Conclusion

5 Exercices d’application

Chapitre 2 : Statique des fluides

1 Introduction

2 Notion de pression en un point d’un fluide

3 Relation fondamentale de l’hydrostatique

4 Théorème de Pascal

4.1 Enoncé

4.2 Démonstration

5 Poussée d’un fluide sur une paroi verticale

5.1 Hypothèses

5.2 Eléments de réduction du torseur des forces de pression

5.2.1 Résultante

5.2.2 Moment

5.3 Centre de poussée

6 Théorème d’Archimède

6.1 Énoncé

6.2 Démonstration

7 Conclusion

8 Exercices d’application

Chapitre 3 : Dynamique des Fluides Incompressibles Parfaits

1 Introduction

2 Ecoulement Permanent

3 Equation de Continuité

4 Notion de Débit

4.1 Débit massique

4.2 Débit volumique

4.3 Relation entre débit massique et débit volumique

5 Théorème de Bernoulli – Cas d’un écoulement sans échange de travail

6 Théorème de Bernoulli – Cas d’un écoulement avec échange de travail

7 Théorème d’Euler :

8 Conclusion

9 Exercices d’application

Chapitre 4 : Dynamique des Fluides Incompressibles Réels

1 Introduction

2 Fluide Réel

3 Régimes d’écoulement – nombre de Reynolds

4 Pertes de charges

4.1 Définition

4.2 Pertes de charge singulières

4.3 Pertes de charges linéaires

5 Théorème de Bernoulli appliqué à un fluide réel

6 Conclusion

7 Exercices d’application

Chapitre 5 : Dynamique des Fluides Compressibles

1 Introduction

2 Equations d’état d’un gaz parfait

2.1 Lois des gaz parfaits

2.2 Transformations thermodynamiques

3 Classification des écoulements

3.1 Célérité du son

3.2 Nombre de Mach

3.3 Ecoulement subsonique

3.4 Ecoulement supersonique

4 Equation de continuité

5 Equation de Saint-Venant

6 Etat générateur

7 Conclusion

8 Exercices d’application

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