PERT – Définition –Diagramme – Dates et marges : Cours et Exercices corrigés
La méthode PERT permet d’évaluer la durée de réalisation d’un projet complexe et de détecter les parties de ce projet qui ne supportant aucun retard. Elle résout des problèmes appelés problèmes d’ordonnancement.
Le projet sera subdivisé en tâches. En général, elles ne pourront toutes être réalisées simultanément, certaines tâches devront être achevées avant que d’autres ne puissent débuter.
On résumera l’information sur le projet sous la forme d’un tableau, appelé échéancier, où seront indiquées les tâches, leur durée, et les contraintes d’antériorité à respecter.
Taches | Tâches antérieures | Durée |
---|---|---|
A | — | 6 |
B | — | 5 |
C | A | 4 |
D | B | 6 |
E | C | 5 |
F | A,D | 6 |
G | E,F | 4 |
La méthode commence par la construction d’un graphe, appelé graphe PERT, à partir de l’échéancier. Ce graphe sera un graphe valué dont les arcs seront les tâches, les valeurs des arcs étant leur durée et les sommets représenteront des états d’avancement du projet, numérotés de 1 à n.
Le graphe devra respecter deux contraintes :
On a été obligé d’ajouter un arc allant de 2 à 5 pour tenir compte du fait que A devait être terminée pour que F commence, cette tâche sera appelée tâche fictive et sera de durée nulle.
Pour construire un graphe PERT dans le cas général, on procèdera de la manière suivante :
Avant de se lancer dans la construction du graphe, il sera souvent utile de détecter les tâches dites commençantes, finissantes ou convergentes.
Une fois le graphe construit, on va déterminer les dates au plus tôt et au plus tard pour les différents sommets et les marges libres et totales pour les tâches.
Pour un sommet, la date au plus tôt (notée : t) représente concrètement le temps minimum nécessaire pour atteindre ce sommet (on ne peut pas faire mieux). Elle se déterminera de proche en proche, par ordre de sommet croissant, à partir de l’entrée du graphe, grace à l’algorithme de Ford de recherche du chemin le plus long. Ainsi :
t1 = 0 et tj = Max (ti + dij) sur tous les i précédant j avec dij = durée de la tâche ij
Dans l’exemple, t1 = 0, t2 = 0+6 = 6, t3 = 0+5 = 5, t4 = 6+4 = 10, t5 = max ( 6+0 , 5+6 ) = 11, t6 = max (11+6 , 10+5 ) = 17, t7 = 17+4 = 21.
La date au plus tôt de la sortie du graphe représente la durée minimale réalisable pour l’ensemble du projet ( dans l’exemple, t7 = 21, le projet durera donc au mieux 21 jours)
Pour un sommet, la date au plus tard (notée : T ) représente concrètement la date à laquelle cet état doit obligatoirement être atteint si l’on ne veut pas augmenter la durée totale du projet ( il ne faut pas faire pire ). Elle se déterminera de manière analogue à t, mais par ordre de sommet décroissant, depuis la sortie du graphe :
Tn = tn = Durée du projet et Ti = Min ( Tj – dij ) sur tous les j suivant i
Dans l’exemple, T7 = 21, T6 = 21 – 4 = 17, T5 = 17 – 6 = 11, T4 = 17 – 5 = 12, T3 = 11 – 6 = 5, T2 = min (11-0 , 12-4 ) = 8, T1 = min ( 8-6 , 5-5 ) = 0
On aura toujours t1 = T1 = 0 et t inférieur ou égal à T pour tout sommet. On appelle T-t la marge de flottement du sommet.
Si on note ij la tâche allant du sommet i au sommet j :
MLij = tj – ti – dij et MTij = Tj – ti – dij
Compte tenu du mode calcul, les marges seront toujours positives ou nulles et la marge libre d’une tâche sera toujours inférieure ou égale à sa marge totale.
On qualifiera de critique, une tâche dont la marge totale est nulle, c’est en quelque sorte une tâche “urgente”, une tâche sur laquelle il ne faut pas prendre de retard si l’on ne veut pas augmenter la durée totale du projet.
Si la durée d’une tâche augmente, une partie de cette augmentation sera absorbée par la marge de la tâche, seul le surplus se répercutera sur la durée du projet.
Taches | A | B | C | D | E | F | G |
ML | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
MT | 2 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 |
Ainsi , dans l’exemple, si la durée de la tâche E augmente de 7 jours, le projet durera 26 jours, soit 5 jours de plus ( 2 jours seront absorbés par la marge de la tâche E)
Déterminer la durée minimale du projet :
Solution
Le tracé du graphe se fera donc en introduisant les tâches par ordre de niveau croissant et en respectant les contraintes d’antériorité :
Pour plus de détails télécharger les documents ci-dessous:
Cours sur la méthode PERT N°1
Cours sur la méthode PERT N°2
Cours sur la méthode PERT N°3
Cours sur la méthode PERT N°4
Cours sur la méthode PERT N°5
Exercices corrigés sur la méthode PERT N°1
Exercices corrigés sur la méthode PERT N°2
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