Transformée de Laplace : Cours-Résumés-Exercices corrigés

Une des méthodes les plus efficaces pour résoudre certaines équations différentielles est d’utiliser la transformation de Laplace.

Une analogie est donnée par les logarithmes, qui transforment les produits en sommes, et donc simplifient les calculs.

La transformation de Laplace transforme des fonctions f(t) en d’autres fonctions F(s).

La transformée de Laplace est une transformation intégrale, c’est-à-dire une opération associant à une fonction ƒ une nouvelle fonction dite transformée de Laplace de ƒ notée traditionnellement F et définie et à valeurs complexes), via une intégrale.

la transformation de Laplace est souvent interprétée comme un passage du domaine temps, dans lequel les entrées et sorties sont des fonctions du temps, dans le domaine des fréquences, dans lequel les mêmes entrées et sorties sont des fonctions de la « fréquence ».

Plan du cours Transformée de Laplace

1 Introduction

2 Fonctions CL

3 Définition de la transformation de Laplace

4 Quelques exemples

5 Existence, unicité, et transformation inverse

6 Linéarité

7 Retard fréquentiel ou amortissement exponentiel

8 Calcul de la transformation inverse en utilisant les tables

9 Dérivation et résolution d’équations différentielles

10 Dérivation fréquentielle

11 Théorème du ”retard”

12 Fonctions périodiques

13 Distribution ou impulsion de Dirac

14 Dérivée généralisée des fonctions

15 Changement d’échelle réel, valeurs initiale et finale

16 Fonctions de transfert

16.1 Définition de la fonction de transfert

16.2 Blocks diagrammes

17 Produit de convolution

18 Annexe 1: Décomposition en éléments simples

19 Annexe 2 : Utilisation des théorèmes

19.1 Dérivation temporelle

19.2 Dérivation fréquentielle

19.3 Retard fréquentiel

19.4 Retard temporel

19.5 Produit de convolution

20 Annexe 3: Résolution d’équations différentielles avec des conditions initiales non nulles

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Algèbre 1 : Cours-Résumés-Exercices-Examens-Corrigés

L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s’intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d’équations linéaires.

L’algèbre linéaire est un langage universel qui sert à décrire de nombreux phénomènes en mécanique, électronique, et économie, par exemple. Il n’est donc pas étonnant de retrouver cette matière enseignée au début de nombreux cursus universitaires car elle est nécessaire pour pouvoir exprimer des concepts plus avancées les années suivantes. Ainsi il est crucial pour un (e) étudiant(e) d’en maîtriser son vocabulaire et sa grammaire au plus tôt. Pourtant, même si elle est un domaine des mathématiques, il n’est pas nécessaire d’être un (e) mathématicien (ne) averti (e) pour l’apprendre, fort heureusement.

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