Logarithme népérien – Logarithme décimal : Cours, Résumé et exercices corrigés
La fonction logarithme népérien, notée ln, est l’unique primitive de la fonction x → 1/x définie sur ] 0 ; +∞ [ qui s’annule en 1.
La fonction ln est la fonction réciproque de la fonction exponentielle x = ey ⇔ y = ln x
Les représentations de la fonction logarithme népérien et de la fonction exponentielle sont symétriques par rapport à la droite d’équation y = x.
Les fonctions exp et ln sont des fonctions réciproques l’une de l’autre.
ln(\sqrt{a})=\frac{1}{2}ln(a)
La fonction logarithme népérien est continue et strictement croissante sur ]0;+∞[ .
On déduit de ce théorème les propriétés suivantes :
Pour tous réels a et b strictement positifs :
En particulier, puisque ln1 = 0 :
Pour tout réel x strictement positif :
\lim_{x\rightarrow +\infty }x=+\infty
\lim_{x\rightarrow 0}x=-\infty
L’axe des ordonnées est asymptote verticale à la courbe d’équation y = lnx
La fonction logarithme_népérien est particulièrement intéressante du fait de sa propriété de transformation d’un produit en somme. Mais comme on utilise, pour écrire les nombres, le système décimal, on lui préfère parfois une autre fonction possédant la même propriété de transformation de produit en somme mais prenant la valeur 1 lorsque x = 10 (et donc la valeur 2 lorsque x = 100, la valeur 3 lorsque x = 1000 etc…)
Cette fonction sera appelée fonction logarithme décimal ou fonction logarithme de base 10.
On appelle fonction logarithme décimal et on note log la fonction définie sur ] 0 ; +∞ [ par : log (x)=ln (x)/ln (10)
La fonction logarithme décimal étant définie par log x = k × ln x avec k = 1/ln 10. Il est facile d’étudier ses variations et de donner sa courbe représentative.
Soit a un réel strictement positif tel que a ≠ 1 . On définit de manière analogue la fonction logarithme de base a, notée log a : loga(x)=log(x)/log(a)
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Cours sur Logarithme népérien N°1
Cours sur Logarithme népérien N°2
Cours sur Logarithme_népérien N°3
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Résumé sur Logarithme népérien N°1
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Exercices corrigés sur Logarithme népérien N°1
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