Théorème de Pythagore-Cours et Exercices corrigés

Théorème de Pythagore-Cours et Exercices corrigés

Théorème de Pythagore-Cours et Exercices corrigés

I- Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

1- Enoncé du théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore-Cours et Exercices corrigés

Si ABC est un triangle rectangle en A alors :

BC² = AB² + AC²

  • Avec l’hypoténuse est côté le plus long dans un triangle rectangle : c’est le côté où il n’y a pas d’angle droit.

Le théorème de Pythagore dit plusieurs choses importantes :

  • Le théorème ne s’applique que sur le triangle rectangle.
  • Le théorème permet de calculer les côtés du triangle rectangle.
  • Pour appliquer le théorème, il faut connaître la valeur de 2 côtés pour pouvoir calculer la valeur du 3ème.
2- Exemples d’utilisation du théorème de Pythagore

On connaît 2 côtés du triangle rectangle, il permet de calculer la longueur du troisième côté.

a- Exemple 1 :

Exemples d’utilisation du théorème de Pythagore
  • Le triangle ALI est rectangle en A.
  • Son hypoténuse est [IL].
  • L’énoncé de Pythagore permet d’écrire : IL2 = AI2 + AL2
  • D’après les données, on a: AI=12 et AL=9
  • donc IL2 = 144+81= 225
  • donc IL=15 cm

b- Exemple 2 :

Exemples d’utilisation du théorème_de_Pythagore
  • Le  triangle  MNP  est  rectangle  en  P. Son  hypoténuse  est  [MN].
  •  L’énoncé  de  Pythagore  permet  d’écrire : MN2  =  MP2  +  PN2
  • D’après  les  données,  on  a: MN=6,5  et  MP=3,3
  • Donc 6,52 = 3,32+PN2 ==> 42,25=10,89+PN2
  • On a PN2 = 42,25‐10,89 = 31,36
  • Donc PN = 5,6 cm
II- La réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

1- Enoncé de la réciproque du théorème de Pythagore

Si    le  triangle  ABC  est  tel  que  BC2=AB2+AC2
Alors  il  est  rectangle  en  A.

Enoncé de la réciproque du théorème de Pythagore
2- Méthode : Savoir si un triangle est rectangle ou non.

On donne les longueurs des 3 côtés d’un triangle ABC, le triangle est-il rectangle ?

  • On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur.
  • On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
  • S’il y a égalité, la réciproque permet d’affirmer que le triangle est rectangle. S’il y a inégalité, le triangle n’est pas rectangle.
3- Exemples

Les triangles suivants sont-ils rectangles ?

Exemple 1 :

  • [BC] est le plus grand côté.
  • On calcule BC2=7,3² = 53,29.
  • On calcule AB2+AC2 = 4,82 +5,52 = 53,29
  • On compare : on a l’égalité BC2 =AB2 +AC2
  • d’après la réciproque de l’énoncé de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
Réciproque de Pythagore

Exemple 2 :

  • [ST] est le plus grand côté.
  • On calcule ST2=72 = 49.
  • calcule RS2+RT2 = 42 +62 = 52
  • On compare : on a ST2 ≠ RS2 +RT2
  • donc le triangle RST n’est pas rectangle.

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Cours sur le Théorème de Pythagore N°1

Cours sur le Théorème de Pythagore 2

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Cours sur le Théorème de_Pythagore 4

Cours sur le Théorème de_Pythagore 5

Cours sur le Théorème de_Pythagore 6

Cours sur le Théorème de_Pythagore 7

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Cours sur le Théorème de_Pythagore 9

Cours sur le Théorème de_Pythagore N°10


Liens de téléchargement des exercices corrigés sur le Théorème de Pythagore

Exercices corrigés sur le Théorème de Pythagore N°1

Exercices corrigés sur le Théorème de Pythagore N°2


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