Régulation – Automatique : Cours et exercices

La régulation permet de maintenir une grandeur physique à une valeur constante quelques soient les perturbations extérieures. L’objectif global de la régulation peut se résumer par ces trois mots clefs : Mesurer, Comparer et Corriger. Nous sommes donc amenés à effectuer des mesures pour obtenir certaines connaissances avant d’entreprendre une action. Ces mesures seront obtenues par l’intermédiaire d’appareillages spécifiques.

Le principe de base d’un asservissement est de mesurer l’écart entre la valeur réelle et la valeur cible de la grandeur asservie, et de piloter les actionneurs agissant sur cette grandeur pour réduire cet écart.

a- Schéma fonctionnel : C’est une représentation graphique abrégée des entités entrée et sortie d’un système physique.

b- Système : C’est un dispositif isolé soumis à des lois bien définies. Chaque système a plusieurs entrées et sorties par lesquelles on peut exercer une influence sur ce système.

c- La consigne : c’est ce que je veux, ce que je désire obtenir, exemple je veux 20 degrés centigrades dans mon salon.

d- La grandeur réglante : c’est la grandeur qui va agir sur le processus (ex : radiateur) pour permettre dans notre exemple de modifier la température.

e- La grandeur réglée : c’est ce que j’ai réellement, exemple j’ai 18 degrés centigrades dans ma pièce alors que j’en veux 20.

f- Les perturbations : ce sont des phénomènes qui peuvent modifier la bonne stabilité d’une boucle de régulation (ex : ouverture d’une fenêtre dans le cas d’une régulation de température d’un local domestique).

g- Le comparateur : Compare en permanence la consigne (w) et la grandeur réglée (x) et donne le résultat de cette comparaison au régulateur.

h- l’erreur : Appelé également signal de commande, c’est la somme algébrique des signaux d’entrés et de sorties.

Plan du Cours et exercices sur la Régulation

CHAPITRE I : INTRODUCTION

1- QUELQUES DEFINITIONS

2- STRUCTURE D’UN SYSTEME ASSERVI :

3- REGULATION MANUEL DE NIVEAU

4- REGULATION AUTOMATIQUE DE NIVEAU :

5-LES SIGNAUX DE COMMUNICATION- CABLAGE :

6- LA LOI DE COMMANDE

7- LES ELEMENTS CONSTITUTIFS DE LA CHAINE DE REGULATION

8-EXERCICES

CHAPITRE II SYSTEMES LINEAIRES

1 – DEFINITIONS

2- CALCUL OPERATIONNEL

3- QUELQUES PROPRIETES DES TRANSFORMEES DE LAPLACE

4- APPLICATION DES TRANSFORMEES DE LAPLACE A LA RESOLUTION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES

5- DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES D’UNE FRACTION RATIONNELLE

6-EXERCICES

CHAPITRE III : ALGEBRE DES SCHEMAS FONCTIONNELS ET FONCTIONS DE TRANSFERT DES SYSTEMES

1- INTRODUCTION

2- TERMINOLOGIE DES SHEMAS FONCTIONNELS

3- SYSTEMES EN ENTREES MULTIPLES. APPLICATION DU PRINCIPE DE SUPERPOSITION

4-EXERCICES

CHAPITRE IV : SYSTEMES LINEAIRES

1- SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE

2- REPONSES INDICIELLES D’UN SYSTEME DE PREMIER ORDRE

3- SYSTEMES LINEAIRES DU DEUXIEME ORDRE

4- EXERCICES

CHAPITRE V : STABILITE DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES

1- DEFINITION

2- CONDITION FONDAMENTALE DE STABILITE

3- CRITERES DE STABILITE ROUTH ET HURWITZ

4- EXERCICES

CHAPITRE VI : LES DIAGRAMMES DE BODES ET NYQUIST

1- INTRODUCTION :

2-ÉCHELLE SEMI-LOGARITHMIQUE

3-DEFINITION DE L’ECHELLE LOGARITHMIQUE

4-TRACE DES DIAGRAMMES DE BODES

5- TRACE DES DIAGRAMMES NYQUIST

6- EXERCICES

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Analyse numérique et algorithme cours, Résumés, exercices et examens corrigés

L’analyse numérique a commencé bien avant la conception des ordinateurs et leur utilisation quotidienne que nous connaissons aujourd’hui.

Les premières méthodes ont été développées pour essayer de trouver des moyens rapides et efficaces de s’attaquer à des problèmes soit fastidieux à résoudre à cause de leur grande dimension (systèmes à plusieurs dizaines d’équations par exemple), soit parce qu’il n’existe pas solutions explicites connues même pour certaines équations assez simples en apparence.

Dès que les premiers ordinateurs sont apparus, ce domaine des mathématiques a pris son évolution et continue encore à se développer de façon très soutenue.

Les applications extraordinairement nombreuses sont entrées dans notre vie quotidienne directement ou indirectement. Nous les utilisons désormais sans nous en rendre compte mais surtout en ignorant la plupart du temps toute la théorie, l’expertise, le développement des compétences et l’ingéniosité des chercheurs pour en arriver là. Nous pouvons téléphoner, communiquer par satellite, faire des recherches sur internet, regarder des films où plus rien n’est réel sur l’écran, améliorer la sécurité des voitures, des trains, des avions, connaître le temps qu’il fera une semaine à l’avance,…et ce n’est qu’une infime partie de ce que l’on peut faire.

Plan du cours N°1 d’Analyse numérique et algorithme

Analyse Numérique

• Calculs numériques approchés
• Zéros de fonctions non-linéaires
• Approximation et Interpolation Polynomiale
• Intégration numérique
• Equations différentielles
• Systèmes linéaires

2. Algorithmique

• Introduction et initiation à l’algorithmique
• Terminologie – Définitions
• Notions Complémentaires et avancées

Plan du cours N°2 d’ Analyse numérique et algorithme

1. Les systèmes linéaires

1.1 Introduction

1.1.1 Gestion des erreurs

1.1.2 Exemple de problème menant à la résolution d’un système linéaire

1.2 Quelques rappels sur les matrices

1.2.1 Notations

1.2.2 Lien avec les applications linéaires

1.2.3 Opérations

1.2.4 Trace et déterminant

1.2.5 Matrice et produit scalaire

1.2.6 Valeurs propres, vecteurs propres et réduction de matrices

1.3 Normes vectorielles et matricielles

1.3.1 Rappels sur les normes vectorielles

1.3.2 Boules

1.3.3 Normes matricielles

1.3.4 Conditionnement

1.4 Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires

1.4.1 Principe des méthodes directes

1.4.2 Pivot de Gauss – Décomposition LU

1.4.3 Cas des matrices symétriques définies positives : la factorisation de Cholesky

1.4.4 Factorisation QR

1.5 Méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires

1.5.1 Principe des méthodes itératives

1.5.2 Trois méthodes classiques

1.5.3 Critère général de convergence, étude des suites d’itérées de matrices

1.5.4 Quelques cas particuliers de convergence

1.6 Méthodes numériques de calcul de valeurs propres et vecteurs propres

1.6.1 Motivation : modes propres

1.6.2 Difficultés

1.6.3 Conditionnement spectral

1.6.4 Méthode de la puissance

1.6.5 Généralisation de la méthode de la puissance : la méthode QR

2. Résolution approchée d’équations non linaires

2.1 Introduction

2.2 Dichotomie

2.3 Méthode de type point fixe

2.3.1 Théorème-énoncé général

2.3.2 Construction de méthodes pour f(x)=0

2.3.3 Vitesse de convergence

2.4 Méthode de Newton

2.4.1 Principe

2.4.2 Théorème de convergence

2.5 Méthode de la sécante

2.6 Ordre d’une méthode itérative

2.7 Systèmes d’équations non linéaires

2.7.1 Point fixe

2.7.2 Méthode de Newton dans Rn

2.7.3 Retour sur les systèmes linéaires et aux méthodes itératives

3. Interpolation et approximation (polynomiales)

3.1 Introduction

3.2 Interpolation polynomiale

3.2.1 Interpolation de Lagrange

3.2.2 Interpolation d’Hermite

3.3 Approximation polynomiale au sens des moindres carrés

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Lien de téléchargement des résumés d’Analyse Numérique et Algorithme

Lien de téléchargement des exercices corrigés d’Analyse Numérique et Algorithme

Lien de téléchargement des examens corrigés d’Analyse Numérique et Algorithme

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Liste des matières :

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