Suites et séries de fonctions – Analyse 4 : Cours et exercices corrigés

Plan du cours Suites et séries de fonctions – Analyse 4

Chapitre 1. Suites de fonctions

1. Convergences

2. Convergence uniforme et limite

3. Convergence uniforme et continuité

4. Convergence uniforme et intégration sur un segment

5. Convergence uniforme et dérivation

Chapitre 2. Séries de fonctions

1. Convergences

1.1. Convergences simple et absolue

1.2. Convergence uniforme

1.3. Convergence normale

1.4. Critère d’Abel uniforme

1.5. Fonction zeta de Riemann

2. Propriétés de la convergence uniforme

2.1. Convergence uniforme et limite

2.2. Convergence uniforme et continuité

2.3. Convergence uniforme et intégration sur un segment

2.4. Convergence uniforme et dérivation

Chapitre 3. Séries entières

1. Rayon de convergence

1.1. Rayon de convergence et somme d’une série entière

1.2. Règles de d’Alembert et de Cauchy

2. Opérations sur les séries entières

2.1. Structure vectorielle

2.2. Dérivation

2.3. Produit de Cauchy de deux séries

3. Convergence

4. Régularité de la somme d’une série entière

5. Développements en série entière

5.1. Généralités

5.2. DSE(0) usuels

6. Fonctions usuelles d’une variable complexe

6.1. Exponentielle complexe

6.2. Fonctions circulaires et hyperboliques

Chapitre 4. Exponentielle de matrices et systèmes différentiels

1. Espaces vectoriels normés

1.1. Normes, exemples

1.2. Suites dans un espace vectoriel normé

1.3. Comparaison de normes

1.4. Application linéaire continue, norme subordonnée

1.5. Suites de Cauchy

1.6. Cas de la dimension finie

2. Exponentielle de matrices

3. Systèmes différentiels linéaires du premier ordre

3.1. Généralités

3.2. Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants

3.3. Utilisation d’une exponentielle de matrice

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Analyse 3 : Cours, résumés, TD, Exercices et examens corrigés

Plan du cours de l’analyse 3

Chapitre 1: Intégrales Généralisées

1. Introduction
2. Intégrale généralisée d’une fonction positive

Chapitre 2: Séries Numériques dans un espace vectoriel normé

1. L’utilisation du symbole Somme ∑
2. Définition des séries numériques
3. Propriétés des séries numériques
4. Séries absolument convergentes
5. Séries à termes positifs
6. Séries à termes quelconques
7. Annexe

Chapitre 3: Suites et Séries de Fonctions

Chapitre 4: Séries entières

1. Définitions
2. Calcul du rayon de convergence
3. Opérations sur les séries entières
4. Convergence uniforme d’une série entière
5. Développement en série entière d’une fonction
6. Résolution d’équations différentielles
7. Annexe

Chapitre 5: Séries de Fourier

1. Introduction et théorie

2. Préparatifs

3. Polynômes trigonométriques

4. Vers les séries de Fourier

5. Élaborer une théorie à partir de l’exemple

6. Convergence de la série de Fourier

7. Annexe

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Cours N°1 d’analyse 3

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