Transformée de Laplace : Cours-Résumés-Exercices corrigés
Une des méthodes les plus efficaces pour résoudre certaines équations différentielles est d’utiliser la transformation de Laplace.
Une analogie est donnée par les logarithmes, qui transforment les produits en sommes, et donc simplifient les calculs.
La transformation de Laplace transforme des fonctions f(t) en d’autres fonctions F(s).
La transformée de Laplace est une transformation intégrale, c’est-à-dire une opération associant à une fonction ƒ une nouvelle fonction dite transformée de Laplace de ƒ notée traditionnellement F et définie et à valeurs complexes), via une intégrale.
la transformation de Laplace est souvent interprétée comme un passage du domaine temps, dans lequel les entrées et sorties sont des fonctions du temps, dans le domaine des fréquences, dans lequel les mêmes entrées et sorties sont des fonctions de la « fréquence ».
Plan du cours Transformée de Laplace
1 Introduction
2 Fonctions CL
3 Définition de la transformation de Laplace
4 Quelques exemples
5 Existence, unicité, et transformation inverse
6 Linéarité
7 Retard fréquentiel ou amortissement exponentiel
8 Calcul de la transformation inverse en utilisant les tables
9 Dérivation et résolution d’équations différentielles
10 Dérivation fréquentielle
11 Théorème du ”retard”
12 Fonctions périodiques
13 Distribution ou impulsion de Dirac
14 Dérivée généralisée des fonctions
15 Changement d’échelle réel, valeurs initiale et finale
16 Fonctions de transfert
16.1 Définition de la fonction de transfert
16.2 Blocks diagrammes
17 Produit de convolution
18 Annexe 1: Décomposition en éléments simples
19 Annexe 2 : Utilisation des théorèmes
19.1 Dérivation temporelle
19.2 Dérivation fréquentielle
19.3 Retard fréquentiel
19.4 Retard temporel
19.5 Produit de convolution
20 Annexe 3: Résolution d’équations différentielles avec des conditions initiales non nulles
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