Mécanique Analytique et Vibration : Cours – Résumé – TD corrigés – Examens corrigés

Plan du cours Mécanique Analytique et Vibration

Chapitre 1 : Introduction au P.T.V

I- RAPPELS DES THÉORÈMES GÉNÉRAUX

1- P.F.D

2- Théorème de moment cinétique

3- Théorème de l’énergie cinétique

4- Loi fondamentale de la dynamique pour un solide

II- Description du système matériel

II.1- Indépendance des coordonnées généralisées

II.2- Liaisons

II.3 – Classification des liaisons

II.4- Nombre de degré de liberté

II.6- Formes des équations de liaisons

II.7- Notion de forces ou d’efforts

III- Principe des travaux virtuels : p.t.v

III.1- Mouvement virtuel d’un système matériel

III.2. Liaison parfaite dans un m.v.c.

III.3- Déplacements virtuels (d.v.)

III.4- Travaux virtuel (t.v.)

III.5. Principe des travaux virtuels (p.t.v.)

III.6- Forces généralisées

IV- Décomposition de l’énergie cinétique

Chapitre 2 : Fondement de la mécanique analytique

I. Équation de lagrange simple (Noté E.L.S.)

I.1. Calcul de Qk

I.2. Calcul de Q’’ _k

I.3. Calcul de Q’’ _k  en fonction de T (ÉNERGIE CINÉTIQUE)

I.4. Lagrangien

I.5. Équation de lagrangien

I.6. Équivalences

II. Extensions

II.1. Cas d’un système (S) à l.h, l.p, Fd conservatives et non conservatives :

II.2. Cas d’un système (S) à l.h, semi h., parfaites + dissipatives, F_d cons. et non cons. :

II.3. Système lagrangien utilisant les moments conjugués 21

III. ÉQUATION DE LAGRANGE AVEC MULTIPLICATEURS (Noté E.L.M.)

III.1. Force généralisée de liaison Q’_k

III.2. E.L.M

IV. Hamilton et équations canoniques

IV.1. Espace des phases

IV.2. Hamiltonien

IV.3. Équations canoniques (E.C.)

IV.4. Lois de conservation

V. Principe d’hamilton ou principe de moindre action (P.M.A.)

V.1. Action lagrangien

V.2. Calcul de la variation de A

V.3. Action hamiltonienne:

V.4. Application

VI. Équation de lagrange linéarisé (E.L.L.)

VI.1. Définition et conditions d’équilibre

VI.2. Cas des systèmes canoniques

VI.3. Influences des forces dissipatives

VI.4. Influences des forces gyroscopiques

VI.5. Ce qu’il faut savoir

Références

Annexes

Chapitre 3 : Oscillations  à un degré de liberté (1D.D.L)

A- Introduction à l’étude des vibrations

I.. Généralités

II. Espace des phases, orbites

B- Oscillations libres non amorties : L’oscillateur harmonique

I. Équation du mouvement : exemple du pendule élastique

II. Étude énergétique du pendule élastique

III. Ce qu’il faut savoir

C- Oscillations libres amorties à un degré de liberté

I. Équation du mouvement : exemple du pendule élastique

II. Solution de l’équation différentielle (2)

III. Étude du régime pseudopériodique

IV. Ce qu’il faut savoir

D- Oscillations forcées amorties à un degré de liberté

I. Équation du mouvement : exemple du pendule élastique

II. Solution de l’équation différentielle (11)

III. Ce qu’il faut savoir

Chapitre 4 : Oscillations  à plusieurs degrés de liberté

Introduction

A- Oscillateurs  libres non amortis à 2 D.D.L

I. Couplage par élasticité

I.1. Description du système

I.2. Mise en équation

I.4. Cas particulier : oscillateurs identiques

II. Couplage par inertie

II.1. Description du système

II.2. Methode de lagrange l(oa, ab) = l(s/r0)

III. Couplage par les vitesses

III.1. Description du système

III.2. Mise en équation

III.3. Intégration des équations du mouvement

B- Excitation d’oscillateur s à 2 D.D.L

I. Oscillateurs non amortis

I.1. Exemple : étouffeur de vibration

I.2. Fonction du transfert de (1) vers (2)

I.3. Théorème de réciprocité

II. Oscillateurs amortis (excités)

II.1. Cas où f02=0

II.2. Cas d’amortissement faible

II.3. Notation matricielle

C- Oscillateurs  à n D.D.L

I. Oscillateurs libres non amortis

II. Oscillateurs libres non amortis mais forcés

III. Oscillateurs libres et amortis

IV. Oscillateurs libres amortis et forcés

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