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Cours sur les portes_logiques N°2

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Exercices corrigés sur les portes_logiques N°1

Exercices corrigés sur les portes_logiques N°2

Exercices corrigés sur les portes_logiques N°3

Algèbre de Boole et fonctions Booléennes-Cours et Exercices

Voir aussi :

Tableau de KARNAUGH : Cours et Exercices corrigés

Automatique Linéaire Continue : cours et exercices corrigés

Résistances électriques : Cours et Exercices corrigés

HACHEURS : Cours et Exercices corrigés

Calculateur des formules

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Calculateur volume en ligne

F2School — Sat, 15 Jan 2022 23:22:47 +0000

Calculateur volume en ligne

Sommaire

Définition
Les unités de mesures des volumes
Calculateur volume en ligne :

Définition

Le volume est la grandeur qui représente l’espace occupée par un corps. dans une unité de volume donnée.

Les unités de mesures des volumes

L’unité de base utilisée pour mesurer les volumes est le m3 (mètre cube), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

– 1 mètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 mètre.

– 1 centimètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 centimètre :

Les multiples du mètre cube :

Le décamètre cube : 1 dam³ est le volume d’un cube de 1 dam de côté.
L’hectomètre cube : 1 hm³ est le volume cube de 1 hm de côté.
Le kilomètre cube : 1 km³ est le volume cube de 1 km de côté.

Les sous-multiples du mètre cube :

Le décimètre cube : 1 dm^³ est le volume d’un cube de 1 dm de côté.
Le centimètre cube : 1 cm^³ est le volume d’un cube de 1 cm de côté.
Le millimètre cube : 1 mm^³ est le volume d’un cube de 1 mm de côté.

Unités de capacité

Pour mesurer des capacités, on utilise des unités de volume spécifiques. L’unité de capacité de base est le litre (L) qui est la quantité de liquide que peut contenir un cube d’un décimètre de côté (1L = 1 dm3). On utilise aussi : ses multiples (daL, hL, kL) et ses sous-multiples (dL, cL, mL).

Calculateur volume en ligne :

Volume d’un cube

Volume d’une boule

Volume d’un cylindre

Volume d’une pyramide à base triangulaire

Volume d’une pyramide à base rectangulaire

Volume d’une pyramide à base carrée

Volume d’un cône de révolution

Convertisseur des unités de volume

Volume d’un parallélépipède rectangle

Calcul du volume d’un prisme droit

Voir aussi :

Calculateur volume en ligne

Calculateur Chimie Mathématique Physique Tous les articles

Calcul des aires en ligne

Logarithme népérien – Logarithme décimal

Fonction exponentielle – Cours, résumés et exercices corrigés

Cercle trigonométrique – Cours et exercices corrigés

Théorème de THALES – Cours et Exercices corrigés

Aire d’un triangle rectangle

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Calcul des aires en ligne

F2School — Mon, 13 Dec 2021 21:05:08 +0000

Calcul des aires en ligne

Sommaire

Définition
Les unités de mesures d’aire
Formules et calcul des aires en ligne
Voir aussi :

Définition

L’aire d’une figure est la mesure de sa surface, dans une unité d’aire donnée

Remarques :

Il ne faut pas confondre l’aire et le périmètre d’une figure, ce sont deux grandeurs différentes.
On peut également additionner les parties qui composent la figure pour obtenir l’aire de toute la figure.
Pour déterminer l’aire d’une figure, on peut couper une partie de la figure et la coller ailleurs.

Les unités de mesures d’aire

L’unité de base utilisée pour mesurer des aires est le m² (mètre carré), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

– 1 mètre carré équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 mètre.

– 1 centimètre carré équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 centimètre :

Les multiples du mètre carré :

Le décamètre carré : 1 dam² est l’aire d’un carré de 1 dam de côté.
L’hectomètre carré : 1 hm² est l’aire d’un carré de 1 hm de côté.
Le kilomètre carré : 1 km² est l’aire d’un carré de 1 km de côté.

Les sous-multiples du mètre carré :

Le décimètre carré : 1 dm² est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
Le centimètre carré : 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
Le millimètre carré : 1 mm² est l’aire d’un carré de 1 mm de côté.

Les unités agraires

Il existe également des unités d’aire agraires (c’est-à-dire relatives aux terrains, aux champs, aux bois,…)

1 are : 1 a = 1 dam²
1 hectare : 1 ha = 1 hm²
1 centiare : 1 ca = 1 m²

Formules et calcul des aires en ligne

Aire d’un carré

Aire d’un disque

Aire d’un rectangle

Aire d’un triangle

Aire d’un triangle équilatéral

Aire d’un losange

Aire d’un parallélogramme

Aire d’un trapèze

Aire d’un cube ( en cours)

Aire d’une sphère

Aire d’un cylindre ( en cours)

Voir aussi :

Mathématique Physique Tous les articles

Calculateur volume en ligne

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Théorème de THALES – Cours et Exercices corrigés

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Gaz parfait : Cours et exercices corrigés

F2School — Sun, 10 Oct 2021 12:50:05 +0000

Gaz parfait – Cours et exercices corrigés

Sommaire

Définition

Un gaz parfait est un fluide idéal qui satisfait à l’équation d’état p.v=n.RT, ou encore c’est un gaz qui obéit rigoureusement aux trois lois. MARIOTTE, GAY .LUSSAC et CHARLES.

On désigne par ‘v’ le volume d’une unité de masse, de gaz parfait et par ‘Vm’ le volume molaire d’un gaz parfait avec :

1 mole =6,023.1023 Molécules = A (nombre d’Avogadro).

On considère une masse gazeuse occupant le volume V sous la pression P et la température T.

Loi de MARIOTTE.

Enoncé de la loi :

A température constante, le produit de la pression d’une masse gazeuse par son volume est constant (cette loi est d’origine expérimentale)

Sous faibles pressions, tous les gaz se comportent de la même manière quelque soit leur nature.

Par définition, un gaz parfait sera un gaz pour lequel,

P.V = Cte loi de MARIOTTE.

Pour un gaz parfait, le produit P.V ne dépend que de la température P.V = f(T). La relation précédente à température constante peut s’écrit P = Cte/ V , ce qui conduit à un second énoncé de la loi de MARIOTTE

Seconde forme de la loi de MARIOTTE.

A température constante, la pression d’une masse gazeuse est inversement proportionnelle au volume qu’elle occupe.

Si on considère deux états différents d’une même masse gazeuse à la même température avec :

P₁et V₁pression et volume à l’état (1).
P₂ et V₂ pression et volume à l’état (2), la loi de MARIOTTE sera alors :

P₁V₁= P₂V₂

Loi de GAY-LUSSAC.

Enoncé de la loi :

A pression constante, l’augmentation de volume d’un gaz parfait (dilatation ou détente) est proportionnelle à la température absolue.

V/T = Cte Ou V=Cte.T loi de GAY-LUSSAC.

Si on considère deux états différents d’une même masse gazeuse à la même pression avec :

T₁ et V₁ température et volume à l’état (1).
T₂ et V₂température et volume à l’état (2).

On a la relation :

\frac{V_{1}}{T_{1}+273}=\frac{V_{2}}{T_{2}+273} \quad \Rightarrow \quad\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}

Seconde forme de la relation.

Soit une masse gazeuse chauffée à pression constante,

V₀ est le volume à 0°c = 273°k
V est le volume à t°c = (273+t)°k

D’après GAY-LUSSAC on à :

\frac{V}{t+273}=\frac{V_{0}}{273} \quad \Rightarrow \quad V=V_{0}\frac{t+273}{273}=V_{0}\left ( 1+\frac{t}{273} \right )

D’où V =V₀(1+αt) avec α=1/273 coefficient de dilatation du gaz.

Loi de CHARLES (ou 2eme loi de GAY-LUSSAC).

Enoncé de la loi :

A volume constant, l’augmentation de pression d’un gaz parfait est proportionnelle à l’élévation de la température. On a :

P/T = Cte

Si on considère deux états différents d’une même masse gazeuse dans lesquelles elle occupe le même volume. La pression et la température sont :

P₁ et T₁ pression et température à l’état (1).
P₂ et T₂ pression et température à l’état (2).

On a la relation

Seconde forme de la relation.

Soit P₀ et P les pressions à 0°c et t°c d’une même masse gazeuse dont le volume est invariant (constant) on a :

\frac{P}{t+273}=\frac{P_{0}}{273} \quad \Rightarrow \quad P=P_{0}\left ( 1+\frac{t}{273} \right )

Où P = P₀(1+ βt) avec β=1/273 Coefficient d’augmentation de pression.

Caractéristiques d’un gaz parfait :

Equation d’état.

On recherche l’équation qui lie les paramètres d’état (p, v,T). On considère une (U.D.M) d’un gaz parfait dans deux états différents :

Etat (1) : (P, V, T)
Etat (2) : (P’, V’, T’)

Imaginons un 3^ème état où la pression est P, la température est T’. Etat (3) : (P, V’’, T’).

On passe à pression constante de l’état (1) à l’état (3), on a donc en vertu de la loi de GAY-LUSSAC.

\frac{V}{T}=\frac{V^{''}}{T^{'}} \quad(1)

On passe de l’état (3) à l’état (2), la température étant constante, on a donc en vertu de la loi de MARIOTTE :

P′′.V ′′ = P′.V ′ (2)

En multipliant membre à membre les deux équations (1) et (2) on obtient :

\frac{P.V.V^{''}}{T}=\frac{P^{'}.V^{'}.V^{''}}{T^{'}} \Rightarrow \frac{P.V}{T}=\frac{P^{'}.V^{'}}{T^{'}} = Cte

Pour un gaz parfait on à

\frac{P.V}{T} = Cte

Pour l’unité de masse (UDM) cette constante est appelée (r), l’équation d’état devient :

P.v = rT

Ici, v : est le volume massique tel que v = 1/ ρ et r : dépend du gaz considéré.

Pour une masse m de gaz parfait, occupant le volume V sous la pression P et à température T, l’équation d’état devient :

PV = mrT

Pour l’air, qui est considéré comme un gaz parfait, r vaut : 287 J/kg°K.

Si on considère une masse molaire M de gaz parfait, elle occupe le volume V, on peut écrire :

P.V = MrT = RT

Avec : R=M.r tel que R : constante universelle des gaz parfait indépendante du gaz considéré. Donc pour 1Mole de gaz parfait, l’équation d’état devient :

P.v = RT

Ici, v : représente le volume molaire = 22,4 L

Pour n moles de gaz parfait occupant un volume V, sous la pression P et la température T, l’équation d’état devient :

P.V = nRT

Avec R=8.32J/Mole °K pour tous les gaz

Mélange des gaz parfaits

On considère un mélange de gaz chimiquement inerte (mélange qui ne donne pas lieu à une réaction chimique).

Loi de DALTON –GIBBS

Soit V, le volume occupé par le mélange. Chaque gaz occupe le volume V comme s’il été seul sous une pression P_i appelée pression partielle.

La pression du mélange est égale à la somme des pressions partielles des gaz composants.

P=\sum_{1}^{n}P_{i}

Exemple

Mélange de 2 gaz (1) et (2)

P₁V = n₁RT (n₁ moles gaz (1))
P₂V = n₂RT (n₂ moles gaz (2))

(P₁+P₂).V = (n₁+n₂).RT ou P.V = n.R.T tels que n : nombre de moles du mélange et P la pression du mélange.

De plus, les gaz étant chimiquement inertes, l’énergie interne du mélange est égale à la somme des énergies des 2 gaz et ne dépend donc, que de la température de n gaz.

Conclusion

Un mélange de gaz parfaits chimiquement inertes est un gaz parfait.

Exercices corrigés sur les gaz parfaits

Exercice 1

On donne R = 8,31 SI.

1) Quelle est l’équation d’état de n moles d’un gaz parfait dans l’état P, V, T ? En déduire l’unité de R.

2) Calculer numériquement la valeur du volume molaire d’un gaz parfait à une pression de 1 bar et une température de 0°C. On donne 1 bar = 10⁵ Pa.

Solution de l’exercice 1:

1 – L’équation d’état d’un gaz parfait est : PV = nRT. On en déduit que R=PV/nT et que par suite, R est en J.mol^-1.K^-1.

2 – D’après la formule précédente :

V=\frac{R.T}{P} = \frac{8,31\times 273}{101300}

Donc V = 22,4.10⁻³ m³.mol⁻¹ = 22,4 L.mol⁻¹

Exercice 2

On note v le volume massique en m³.kg^-1 d’un gaz parfait de masse molaire M.

1) Montrer que l’équation d’état de ce gaz peut s’écrire Pv = rT. Préciser l’expression de r et son unité.

2) On donne : M(O) = 16 g.mol^-1 ; R = 8,31 SI ; 1 bar = 10⁵ Pa.

Calculer la valeur de r pour le dioxygène.

3) En déduire le volume massique du dioxygène à 300 K et 1 bar.

Solution de l’exercice 2

1 – L’équation d’état du gaz est : Pv = nRT, n désignant le nombre de moles de gaz contenu dans une masse m = 1 kg.

Nous avons donc :

Pv=\frac{R}{M}T=rT

D’où :

r=R/M ==> Unité de r: J.kg –¹.K –¹

2 – Calcule de la valeur de r pour le dioxygène.

r=\frac{R}{M}=\frac{8,31}{32\times 10^{-3}}=260J.Kg^{-1}.K^{-1}

3 – Volume massique du dioxygène à 300 K et 1 bar.

D’après Pv = rT, on tire :

v = 0,772 m³.kg ⁻¹

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Liens de téléchargement des cours sur les Gaz parfaits

Cours sur la N°1 – Gaz parfait

Cours sur la N°2 – Gaz parfait

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Liens de téléchargement des exercices corrigés sur les Gaz parfaits

Exercices corrigés N°1 – Gaz parfait

Exercices corrigés N°2- Gaz parfait