La gravitation universelle : Cours et Exercices corrigés

La gravitation universelle : Cours et Exercices corrigés

La gravitation universelle est une des interactions responsable de la cohésion de l’univers. Elle est prédominante à l’échelle astronomique. C’est elle qui explique la cohésion et la structure du système solaire. Elle est la cause du mouvement des planètes et de leurs satellites.

I- Interactions gravitationnelles

I.1 Définition

Deux corps A et B sont en interaction gravitationnelle s’ils exercent mutuellement, l’un sur l’autre, des forces d’attraction dues au seul fait qu’ils ont une masse non nulle.

I.2. Expression de la force de gravitation (loi de Newton)

Deux corps ponctuels A et B, de masses m_A et m_B, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interactions gravitationnelles attractives  :

{ F }_{ A/B } \quad et \quad { F }_{ B/A }

Ayant :

• même droite d’action (AB)
• des sens opposés
• même intensité (ou valeur) :

{ F }_{ A/B }={ F }_{ B/A }=G\frac { { m }_{ A }.{ m }_{ B } }{ { d }^{ 2 } } 

G : constante de gravitation universelle       

Unités SI :

• m_A et m_B en kilogrammes (kg)    
• d en mètres (m)         
• G = 6.67. 10 ^-11 m ³. kg ^-1. s ^-2

Remarque : cette loi est aussi valable pour des corps volumineux présentant une répartition sphérique de masse (même répartition de masse autour du centre de l’objet). C’est le cas des planètes et des étoiles, la distance d est celle qui sépare leurs centres.

1.3. Représentation par un vecteur

Une force  peut être représentée par un vecteur ayant pour direction, la droite d’action de la force, pour sens, celui de la force, pour origine, le point d’application de la force et une longueur (ou norme) proportionnelle à l’intensité de la force.

Il faut choisir une échelle de représentation adaptée.

II- Poids d’un corps et force gravitationnelle

II.1. Poids d’un corps

Le poids d’un corps est la force d’attraction qu’il subit lorsqu’il est situé à la surface de la Terre ou, à proximité de sa surface. Le poids d’un corps est essentiellement à la force de gravitation que la Terre exerce sur lui.

II.2. Caractéristiques du poids

Les caractéristiques du poids sont :

• direction : la verticale
• sens : de haut en bas (vers le centre de la Terre)
• intensité (ou valeur) : P = m. g

II.3. Expression de l’ intensité de la pesanteur

Le poids P d’un objet peut-être identifié à la force de gravitation F exercée par la Terre sur cet objet :

P=F=m.g \quad{ F }=m.G\frac { { M }_{ T } }{ { { ({ R }_{ T }+h) }^{ 2 } } } \quad on \quad pose \quad d = { R }_{ T }+h

Alors \quad m.g=m.G\frac { { M }_{ T } }{ { { ({ R }_{ T }+h) }^{ 2 } } } 

L'expression \quad de \quad l’ intensité \quad de \quad la \quad pesanteur \quad est \quad g=G\frac { { M }_{ T } }{ { { ({ R }_{ T }+h) }^{ 2 } } } 

Remarque : – cette expression est aussi valable a la surface de la terre (h=0) on obtient :

{ g }_{ 0 }=G\frac { { M }_{ T } }{ { { { R }_{ T } }^{ 2 } } } 

• m : masse de l’objet en kg 
• g : intensité de la pesanteur en N.kg^-1

III- L’ordre de grandeur

III .1 Définition de l’ordre de grandeur.

La notation scientifique est l’écriture d’un nombre sous la forme du produit : a.10ⁿ

Avec a : nombre décimal 1 <= a < 10 et n, entier positif ou négatif

Si a < 5 alors l’ordre de grandeur du nombre est 10ⁿ : .
Si a >=5 alors l’ordre de grandeur est 10ⁿ⁺¹ 

Exemple

III.2 Comparaison de deux valeurs numériques

Pour comparer les valeurs prises par une grandeur physique (Exemples : une masse une longueur) , il faut les convertir dans la même unité.

Deux valeurs seront du même ordre de grandeur si le quotient de l’ordre de grandeur de la plus grande par la plus petite est compris entre 1 et 10.

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