Mécanique des Milieux Continus – MMC – cours et exercices

Mécanique des Milieux Continus – MMC – cours et exercices corrigés

La mécanique des milieux continus est le domaine de la mécanique consacré aux mouvements des corps déformables : gaz, liquide ou solide, en utilisant les données et les méthodes de la mécanique rationnelle. La mécanique des milieux continus étudie les corps matériels qui remplissent l’espace de façon ininterrompue, continue, et dont les points changent de distance lors du mouvement. Les problèmes essentiels de la mécanique des milieux continus qui font l’objet d’études sont présentés de la manière suivante :

• action d’un fluide sur un corps en mouvement : avion, obus, navires, sousmarins, voitures, etc.…

• écoulement d’un fluide dans des tubes ou plus généralement dans divers mécanismes (pompes, turbines, turbomachines)

• écoulement d’un fluide dans un milieu poreux

• hydrostatique où équilibre des liquides et des corps flottant où immergés

• les mouvements des gaz lors d’une explosion où d’une combustion

• les mouvements turbulents des fluides

• l’étude des mouvements et de l’équilibre des corps solides déformables : la théorie de l’élasticité, fatigue des corps

La cinématique du milieu continu a pour objet d’étudier le milieu en terme de déplacement vitesse et accélération et ceci sans faire intervenir les forces qui entrent en jeu.

Un milieu continu est un milieu dans lequel toutes les propriétés physiques varient d’une façon continue d’un point à un autre. Par exemple la masse m est une fonction continue des variables x, y, z, t, par tout sauf sur un nombre fini de surfaces ou de lignes (surfaces ou ligues singulière)

Continuité des transformations

Il faut admettre que les fonctions qui composent les équations de mouvement d’un milieu continu, sont continues et dérivables par rapport à toutes les variables, en effet :

• Deux points infiniment voisins à t =0 restent infiniment voisins à t =T
• Deux points infiniment voisins à t =T proviennent de deux points infiniment voisins à t =0

Conditions d’équilibre

Un corps est dit en équilibre lorsque l’ensemble des forces appliquées à la surface équilibre l’ensemble des forces massiques appliquées à ses éléments de volume.

Plan du cours de Mécanique des Milieux Continus (MMC)

Chapitre I : Introduction à la mécanique des milieux continus

1- Objet de la mécanique des milieux continus

2- Hypothèses de continuité

3- Cinématique du milieu continu

Chapitre II : Etude générale du vecteur contrainte et du tenseur de contrainte

1- Introduction

2- Tenseur de contrainte

3- Equations générale de l’équilibre

4- Application à un fluide au repos

5- Propriétés locales du tenseur des contraintes

6- Directions principales contraintes normales principales

7- Représentation de Mohr

Chapitre III : Etude des petites déformations et du tenseur du taux de déformation

1- Le tenseur du gradient du vecteur déplacement

2- Le tenseur du taux de déformation

3- Définitions élémentaires du taux de déformation

Chapitre IV : Les relations fondamentales de la dynamique (Les équations de conservation)

1- Rappels mathématiques

2- La dérivée particulaire

3- Les équations de conservation

Chapitre V : Application aux écoulements des fluides visqueux

1- Equation de conservation de quantité de mouvement

2- Equation de conservation de l’énergie

3- Formulation mathématique des problèmes de mécanique des fluides

4- Quelques solutions analytiques des équations de Navier-Stokes

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Voir aussi :

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