Calcul des structures hyperstatiques: cours et exercices corrigés

Les structures isostatiques sont celles ou les trois équations de la statique sont suffisantes à leur analyse. Dans ce cas, les actions (les réactions aux appuis et ou les moments) peuvent être calculées en utilisant tout simplement les équations d’équilibre. Par conséquent, les sollicitations internes, telles que : le moment de flexion, l’effort tranchant et l’effort normal peuvent être déduits en utilisant l’équilibre interne des sections.

Par contre, pour les structures hyperstatiques les équations d’équilibre ne sont pas suffisantes pour déterminer les réactions d’appui et les actions internes. Cela veut dire que le nombre des inconnues (les réactions d’appui) est strictement supérieur au nombre d’équations d’équilibre. La différence entre le nombre des inconnues du problème et le nombre des équations d’équilibre est appelée le degré d’hyperstaticité du système ou de la structure.

Méthode des trois moments

La méthode des trois moments s’applique aux systèmes dits poutres continues. On suppose que l’effet de l’effort tranchant est négligé. Cette méthode consiste à déterminer les moments fléchissant dans le cas des poutres continues. C’est-à-dire des poutres qui reposent sur plus de deux appuis.

Méthode des forces 

La méthode des forces s’applique aux structures hyperstatiques lorsque les liaisons sont rigides et parfaites. Elle est basée sur le choix d’un système de base qui permet d’identifier les réactions surabondantes et aussi le principe de superposition du système isostatique simple avec les charges réelles et des systèmes virtuels avec une charge unitaire.

La méthode des déplacements ou des déformations

est une des méthodes les plus utilisées pour le calcul des systèmes hyperstatiques. Les déformations (rotations et translations) sont les inconnues.

Plan du Cours et exercices corrigés « Calcul des structures hyperstatiques »

Introduction générale

CHAPITRE 1 : Calcul des structures hyperstatiques (statiquement indéterminées)

1.1. Structures isostatiques (statiquement déterminées) et hyperstatiques (statiquement indéterminées)

1.2. Exemple introductif

1.3. Liaisons surabondantes

1.4. Méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques

1.5. Calcul du degré d’hyperstacité

1.5.1. Méthode de la suppression des liaisons surabondantes

1.5.2. Méthode des contours fermés

1.5.3. Cas des poutres en treillis

1.6. Remarques importantes

CHAPITRE 2 : Méthode des trois moments

2.1. Méthode des trois moments

2.2. Principe de la méthode des trois moments

2.3. Calcul des moments fléchissant dans les appuis

2.4. Exercices

2.4.1. Exercice N° 2.1

2.4.2. Exercice N° 2.2

2.4.3. Exercice N° 2.3

2.4.4. Exercice N° 2.4

CHAPITRE 3 : Méthode des forces

3.1. Méthode des forces

3.2. Principe de la méthode des forces

3.3. Degré d’hyperstaticité

3.4. Système de base

3.5. Différentes possibilités des systèmes de base

3.6. Exemples

3.7. Equations canoniques

3.8. Evaluation des intégrales du type par l’emploi de tableaux

3.9. La procédure de la méthode des forces

3.10.11. Exercices

3.10.1. Exercice N°3.1

3.10.2. Exercice N°3.2

3.10.3. Exercice N° 3.3

3.10.4. Exercice N°3.4

CHAPITRE 4 : Méthodes des déplacements

4.1. Introduction

4.2. Nombre d’inconnus d’hyperstatique

4.3. Intérêt de la méthode des déplacements

4.4. Principe de la méthode des déplacements

4.5. Classification des structures

4.6. Principe du nœud fixe

4.7. Principe du nœud mobile

4.8. Sollicitations des barres

4.9. Les moments fléchissants et les réactions des barres soumises à des déplacements et des charges

4.10. Equations d’équilibre

4.11. Les étapes de la méthode des déplacements

4.12. Exercices

4.12.1. Exercice 4.1.

4.12.2. Exercice 4.2.

CHAPITRE 5 : Treillis hyperstatiques

5.1. Définition d’un treillis

5.2. Exemples de structures en treillis

5.3. Différentes catégories de treillis

5.4. Hypothèses de calcul d’un treillis

5.5. Différents systèmes de Treillis

5.5.1. Treillis isostatiques

5.5.2. Treillis hyperstatiques

5.5.2.1. Efforts intérieurs

5.6. Exercices

5.6.1. Exercice N°5.1

5.6.2. Exercice N° 5.2

5.6.3. Exercice N° 5.3

6. Conclusions

Voir aussi :

Partagez au maximum pour que tout le monde puisse en profiter

The post Calcul des structures hyperstatiques: cours et exercices first appeared on F2School.

L’article Calcul des structures hyperstatiques: cours et exercices est apparu en premier sur F2School.

Mécanique Analytique et Vibration : Cours – Résumé – TD corrigés – Examens corrigés

Plan du cours Mécanique Analytique et Vibration

Chapitre 1 : Introduction au P.T.V

I- RAPPELS DES THÉORÈMES GÉNÉRAUX

1- P.F.D

2- Théorème de moment cinétique

3- Théorème de l’énergie cinétique

4- Loi fondamentale de la dynamique pour un solide

II- Description du système matériel

II.1- Indépendance des coordonnées généralisées

II.2- Liaisons

II.3 – Classification des liaisons

II.4- Nombre de degré de liberté

II.6- Formes des équations de liaisons

II.7- Notion de forces ou d’efforts

III- Principe des travaux virtuels : p.t.v

III.1- Mouvement virtuel d’un système matériel

III.2. Liaison parfaite dans un m.v.c.

III.3- Déplacements virtuels (d.v.)

III.4- Travaux virtuel (t.v.)

III.5. Principe des travaux virtuels (p.t.v.)

III.6- Forces généralisées

IV- Décomposition de l’énergie cinétique

Chapitre 2 : Fondement de la mécanique analytique

I. Équation de lagrange simple (Noté E.L.S.)

I.1. Calcul de Qk

I.2. Calcul de Q’’ _k

I.3. Calcul de Q’’ _k  en fonction de T (ÉNERGIE CINÉTIQUE)

I.4. Lagrangien

I.5. Équation de lagrangien

I.6. Équivalences

II. Extensions

II.1. Cas d’un système (S) à l.h, l.p, Fd conservatives et non conservatives :

II.2. Cas d’un système (S) à l.h, semi h., parfaites + dissipatives, F_d cons. et non cons. :

II.3. Système lagrangien utilisant les moments conjugués 21

III. ÉQUATION DE LAGRANGE AVEC MULTIPLICATEURS (Noté E.L.M.)

III.1. Force généralisée de liaison Q’_k

III.2. E.L.M

IV. Hamilton et équations canoniques

IV.1. Espace des phases

IV.2. Hamiltonien

IV.3. Équations canoniques (E.C.)

IV.4. Lois de conservation

V. Principe d’hamilton ou principe de moindre action (P.M.A.)

V.1. Action lagrangien

V.2. Calcul de la variation de A

V.3. Action hamiltonienne:

V.4. Application

VI. Équation de lagrange linéarisé (E.L.L.)

VI.1. Définition et conditions d’équilibre

VI.2. Cas des systèmes canoniques

VI.3. Influences des forces dissipatives

VI.4. Influences des forces gyroscopiques

VI.5. Ce qu’il faut savoir

Références

Annexes

Chapitre 3 : Oscillations  à un degré de liberté (1D.D.L)

A- Introduction à l’étude des vibrations

I.. Généralités

II. Espace des phases, orbites

B- Oscillations libres non amorties : L’oscillateur harmonique

I. Équation du mouvement : exemple du pendule élastique

II. Étude énergétique du pendule élastique

III. Ce qu’il faut savoir

C- Oscillations libres amorties à un degré de liberté

I. Équation du mouvement : exemple du pendule élastique

II. Solution de l’équation différentielle (2)

III. Étude du régime pseudopériodique

IV. Ce qu’il faut savoir

D- Oscillations forcées amorties à un degré de liberté

I. Équation du mouvement : exemple du pendule élastique

II. Solution de l’équation différentielle (11)

III. Ce qu’il faut savoir

Chapitre 4 : Oscillations  à plusieurs degrés de liberté

Introduction

A- Oscillateurs  libres non amortis à 2 D.D.L

I. Couplage par élasticité

I.1. Description du système

I.2. Mise en équation

I.4. Cas particulier : oscillateurs identiques

II. Couplage par inertie

II.1. Description du système

II.2. Methode de lagrange l(oa, ab) = l(s/r0)

III. Couplage par les vitesses

III.1. Description du système

III.2. Mise en équation

III.3. Intégration des équations du mouvement

B- Excitation d’oscillateur s à 2 D.D.L

I. Oscillateurs non amortis

I.1. Exemple : étouffeur de vibration

I.2. Fonction du transfert de (1) vers (2)

I.3. Théorème de réciprocité

II. Oscillateurs amortis (excités)

II.1. Cas où f02=0

II.2. Cas d’amortissement faible

II.3. Notation matricielle

C- Oscillateurs  à n D.D.L

I. Oscillateurs libres non amortis

II. Oscillateurs libres non amortis mais forcés

III. Oscillateurs libres et amortis

IV. Oscillateurs libres amortis et forcés

Liens de téléchargement des cours Mécanique Analytique et Vibration

Cours N°1 Mécanique Analytique et Vibration

Cours N°2 Mécanique Analytique et Vibration

Liens de téléchargement du résumé Mécanique Analytique et Vibration

Liens de téléchargement des TD corrigés Mécanique Analytique et Vibration

Liens de téléchargement des examens corrigés Mécanique Analytique et Vibration

Voir aussi :

Partagez au maximum pour que tout le monde puisse en profiter

The post Mécanique Analytique et Vibration-Cours-Résumé-TD first appeared on F2School.

L’article Mécanique Analytique et Vibration-Cours-Résumé-TD est apparu en premier sur F2School.