Les séries de Fourier sont un outil de base pour étudier les fonctions périodiques. C’est à partir de ce concept qu’une branche mathématique appelée analyse harmonique a été développée.
L’étude des fonctions périodiques par séries de Fourier est divisée en deux parties :
- L’analyse, qui consiste en la détermination de la suite de ses coefficients de Fourier ;
- La synthèse, qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction à l’aide de la suite de ses coefficients.
La théorie des séries de Fourier établit la correspondance entre les fonctions périodiques et les coefficients de Fourier. Par conséquent, l’analyse de Fourier peut être considérée comme une nouvelle méthode pour décrire les fonctions périodiques. A partir des coefficients de Fourier, vous pouvez simplement écrire des opérations telles que la différenciation. La construction de solutions fonctionnelles périodiques d’équations fonctionnelles peut être simplifiée à la construction de coefficients de Fourier correspondants.
Domaines Applications des séries de Fourier
Les séries de Fourier se rencontrent dans :
- La décomposition de signaux périodiques,
- L’étude des courants électriques,
- L’étude des ondes cérébrales,
- La synthèse sonore,
- Le traitement d’images,
- etc…
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