Diode électroluminescente LED: Cours et exercices

Définition

Une diode électroluminescente (LED) est une diode semi-conductrice qui émet de la lumière lorsqu’elle est polarisée en direct.

Le phénomène repose sur l’électroluminescence : les électrons et les trous se recombinent dans la jonction P-N, libérant de l’énergie sous forme de photons (rayonnement lumineux).

Les LEDs convertissent directement de l’énergie électrique en lumière, avec un rendement bien supérieur aux lampes à incandescence.

Symbole et aspect

Symbole : celui d’une diode classique + deux flèches orientées vers l’extérieur (représentant la lumière).

Aspect : boîtier transparent ou diffusant, souvent en forme de dôme, avec deux pattes (anode et cathode).

Fonctionnement

Polarisation directe :

• La LED conduit si la tension appliquée dépasse son seuil Vf (typiquement entre 1,8 V et 3,6 V selon la couleur).
• Elle émet de la lumière visible (ou infrarouge/UV selon le matériau).

Polarisation inverse :

• Comme une diode classique, elle bloque le courant (sauf un très faible courant de fuite).
• Fragile en inverse :  V_{inverse max}≈5 V

Paramètres caractéristiques

• V_f : tension de seuil en polarisation directe (ex. rouge ≈ 1,8 V, bleue ≈ 3 V).
• I_f : courant direct nominal (souvent 10 à 20 mA pour les LEDs classiques).
• Puissance lumineuse (intensité lumineuse en candela, flux en lumens).
• Rendement : rapport lumière émise / énergie consommée.
• Durée de vie : typiquement > 50 000 heures.

Couleur de la lumière

La couleur dépend du matériau semi-conducteur utilisé :

• GaAs : infrarouge (~850 nm)
• GaP : rouge/vert
• GaN : bleu, blanc (via un phosphore)
• InGaN : bleu/vert
• AlGaAs : rouge vif

Les LEDs blanches sont obtenues en recouvrant une LED bleue par un phosphore jaune.

Avantages

• Faible consommation d’énergie
• Longue durée de vie
• Pas de chaleur excessive (rendement élevé)
• Pas de mercure (contrairement aux lampes fluorescentes)
• Allumage instantané

Applications

• Indicateurs lumineux (voyants sur appareils)
• Éclairage (lampes LED, phares automobiles, lampadaires)
• Afficheurs 7 segments, panneaux publicitaires
• Télécommunications (LED infrarouge dans les télécommandes)
• Signalisation (feux tricolores, panneaux routiers)

Montage pratique

Attention : une LED ne doit jamais être branchée directement sur une source !

On ajoute toujours une résistance série pour limiter le courant :

R=(V_cc−V_f)/I_f  

Où :

• V_cc : tension d’alimentation,
• V_f : tension de seuil de la LED,
• I_f : courant direct nominal.

Exercices sur la diode électroluminescente

Exercice 1 : Calcul de la résistance série

On alimente une LED rouge (V_f=2 V) avec une alimentation V_cc=9 V. On souhaite un courant I_f=15 mA

Question : Déterminer la résistance série à utiliser.

Exercice 2 : Puissance dissipée

Une LED bleue (V_f=3,2 V) est parcourue par I_f=20 mA

Quelle puissance est dissipée par la LED ?

Si son rendement est de 30 %, quelle est la puissance lumineuse émise ?

Exercice 3 : Montage avec plusieurs LEDs

On veut brancher en série 3 LEDs blanches (V_f=3,2 V, I_f=20 mA) sur une alimentation 12 V.

Trouver la résistance série.

Exercice 4 : Polarisation incorrecte

Une LED verte (V_f=2,1 V) est branchée directement sur une alimentation de 5 V sans résistance.

1. Que se passe-t-il ?
2. Quelle serait la résistance minimale pour limiter le courant à I_f=20 mA ?

Exercice 5 : Efficacité lumineuse

Une LED rouge consomme I_f=20 mA sous V_f=2 V.

Elle émet un flux lumineux de 15lm.

1. Calculer la puissance électrique consommée.
2. Calculer l’efficacité lumineuse (en lm/W).
3. Comparer avec une ampoule à incandescence qui donne 12 lm/W.

Correction des exercices sur la diode électroluminescente

Exercice 1

 R = \frac{V_{cc}-V_{f}}{I_{f}} = \frac{9-2}{0.015} = \frac{7}{0.015} = 467   \Omega 

On choisit une résistance normalisée : 470 Ω.

Exercice 2

1- Puissance est dissipée par la LED

P=V_f​×I_f​=3,2×0,02=0,064W=64mW

Puissance lumineuse :

P_lum=0,064×0,30=0,0192W≈19mW

Exercice 3

Tension totale des LEDs :

V_LED​=3×3,2=9,6V

Tension sur la résistance :

V_R​=V_cc−V_LED​=12−9,6=2,4V

Résistance :

R=I_f​/V_R​​=2,4​/0,02=120Ω

Résistance normalisée : 120 Ω.

Exercice 4

1. Sans résistance, le courant est limité uniquement par la résistance interne de la LED → il devient trop élevé → la LED brûle.
2. Résistance minimale pour limiter le courant

 R = \frac{V_{cc}-V_{f}}{I_{f}} = \frac{5-2.1}{0.02} = \frac{2.9}{0.02} = 415   \Omega 

Résistance normalisée : 150 Ω.

Exercice 5

1. P_elec =V_f×I_f =2×0,02=0,04W
2. η=Φ/P_elec=15/0,04=375 lm/W
3. La LED est plus de 30 fois plus efficace qu’une lampe à incandescence.

Voir aussi :

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Les portes logiques cours et exercices corrigés PDF

Les portes logiques sont les blocs de construction de base de la logique numérique et de l’électronique numérique. Elles effectuent des opérations logiques sur les signaux binaires (0 et 1) pour réaliser des calculs et des fonctions logiques. Les portes logiques sont utilisées dans la conception de circuits logiques, des processeurs aux circuits intégrés en passant par les systèmes numériques.

Les types des portes logiques

Il existe plusieurs types de portes logiques, chacune ayant une fonction logique spécifique. Les portes logiques les plus courantes sont les portes ET (AND), OU (OR), NON (NOT), OU EXCLUSIF (XOR), NOR (OR NON) et NAND (AND NON). Voyons en détail chaque type de porte logique.

Porte ET (AND) :

La porte ET prend deux entrées et produit une sortie “1” uniquement si les deux entrées sont à l’état “1”. Sinon, la sortie sera “0”. Sa table de vérité est la suivante :

Porte OU (OR) :

La porte OU prend deux entrées et produit une sortie “1” si au moins l’une des entrées est à l’état “1”. Sa table de vérité est la suivante :

Porte NON (NOT) :

La porte NON (ou inverseur) prend une seule entrée et produit une sortie qui est le complément logique de l’entrée. Si l’entrée est à l’état “1”, la sortie sera “0”, et vice versa. Sa table de vérité est la suivante :

Porte OU EXCLUSIF (XOR) :

La porte OU EXCLUSIF prend deux entrées et produit une sortie “1” si une des entrées est à l’état “1”, mais pas les deux en même temps. Sa table de vérité est la suivante :

Porte NOR (OR NON) :

La porte NOR est l’inverse de la porte OU. Elle produit une sortie “1” si les deux entrées sont à l’état “0”. Sa table de vérité est la suivante :

Porte NAND (AND NON) :

La porte NAND est l’inverse de la porte ET. Elle produit une sortie “0” uniquement si les deux entrées sont à l’état “1”. Sa table de vérité est la suivante :

Les portes logiques peuvent être représentées par des symboles graphiques spécifiques pour faciliter la conception des circuits logiques. Par exemple, la porte ET est généralement représentée par un symbole qui ressemble à un point de convergence, la porte OU par un symbole qui ressemble à une somme, et la porte NON par un symbole qui ressemble à un cercle avec une petite bulle à l’entrée pour indiquer l’inversion.

Les portes logiques peuvent être combinées pour créer des circuits logiques plus complexes. Par exemple, en utilisant des portes AND, OR et NOT, on peut construire des circuits logiques tels que les multiplexeurs, les décodeurs, les registres, les compteurs, les unités arithmétiques et logiques (UAL), et même des processeurs complets.

Les portes logiques sont mises en œuvre dans des technologies telles que les transistors, les circuits intégrés, les composants logiques programmables (FPGA) et les microprocesseurs. La logique combinatoire, qui utilise des portes logiques, traite des circuits logiques dont les sorties dépendent uniquement des combinaisons des valeurs d’entrée à un instant donné.

Résumé

les portes logiques sont les éléments de base de la logique numérique et de l’électronique numérique. Elles effectuent des opérations logiques sur des signaux binaires pour réaliser des fonctions logiques. Les portes logiques de base sont les portes ET, OU, NON, OU EXCLUSIF, NOR et NAND, et elles peuvent être combinées pour former des circuits logiques plus complexes.

Exercices corrigés sur les portes logiques

Exercice 1 :

Utilisez les portes logiques ET, OU et NON pour réaliser la fonction logique suivante : F = (A AND B) OR (C AND NOT D)

Solution:

Pour réaliser cette fonction, nous pouvons suivre les étapes suivantes :

    Utilisez une porte NON pour inverser l’entrée D.

    NOT D = ¬D

    Utilisez une porte ET pour effectuer l’opération A AND B.

    A AND B = A · B

    Utilisez une porte ET pour effectuer l’opération C AND NOT D.

    C AND NOT D = C · (¬D)

    Utilisez une porte OU pour combiner les résultats des étapes 2 et 3.

    F = (A AND B) OR (C AND NOT D) = (A · B) + (C · ¬D)

Ainsi, la fonction F peut être réalisée en utilisant les portes logiques ET, OU et NON, comme décrit ci-dessus.

Exercice 2:

Utilisez les portes logiques pour simplifier l’expression suivante : F = (A AND B) OR (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)

Solution:

Pour simplifier l’expression, nous pouvons regrouper les termes similaires. Observons chaque terme de l’expression :

(A AND B) : Ce terme est également présent dans le deuxième terme (A AND NOT B), donc nous pouvons le regrouper.

(A AND B) OR (A AND NOT B) = A AND (B OR NOT B) (Distributivité)

B OR NOT B est une tautologie, car soit B est vrai, soit B est faux. Dans les deux cas, B OR NOT B sera vrai.

A AND (B OR NOT B) = A

De même, pour le troisième terme, NOT A AND B, nous pouvons le simplifier à B.

Ainsi, l’expression F = (A AND B) OR (A AND NOT B) OR (NOT A AND B) peut être simplifiée à F = A OR B.

Dans ce cas, l’expression initiale est réduite à une expression plus simple en utilisant les propriétés des portes logiques.

Pour plus de détails télécharger les documents ci-dessous:

Liens de téléchargement des cours sur les portes logiques

Liens de téléchargement des exercices corrigés sur les portes logiques

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Calculateur volume en ligne

Définition

Le volume est la grandeur qui représente l’espace occupée par un corps. dans une unité de volume donnée.

Les unités de mesures des volumes

L’unité de base utilisée pour mesurer les volumes est le m3 (mètre cube), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

– 1 mètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 mètre.

– 1 centimètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 centimètre :

Les multiples du mètre cube :

• Le décamètre cube : 1 dam³ est le volume d’un cube de 1 dam de côté.
• L’hectomètre cube : 1 hm³ est le volume cube de 1 hm de côté.
• Le kilomètre cube : 1 km³ est le volume cube de 1 km de côté.

Les sous-multiples du mètre cube :

• Le décimètre cube : 1 dm³ est le volume d’un cube de 1 dm de côté.
• Le centimètre cube : 1 cm³ est le volume d’un cube de 1 cm de côté.
• Le millimètre cube : 1 mm³ est le volume d’un cube de 1 mm de côté.

Unités de capacité

Pour mesurer des capacités, on utilise des unités de volume spécifiques. L’unité de capacité de base est le litre (L) qui est la quantité de liquide que peut contenir un cube d’un décimètre de côté (1L = 1 dm3). On utilise aussi : ses multiples (daL, hL, kL) et ses sous-multiples (dL, cL, mL).

Calculateur volume en ligne :

Voir aussi :

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Calculateur volume en ligne

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Calcul des aires en ligne

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Cercle trigonométrique – Cours et exercices corrigés

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Calcul des aires en ligne

Définition

L’aire d’une figure est la mesure de sa surface, dans une unité d’aire donnée

Remarques :

• Il ne faut pas confondre l’aire et le périmètre d’une figure, ce sont deux grandeurs différentes.
• On peut également additionner les parties qui composent la figure pour obtenir l’aire de toute la figure.
• Pour déterminer l’aire d’une figure, on peut couper une partie de la figure et la coller ailleurs.

Les unités de mesures d’aire

L’unité de base utilisée pour mesurer des aires est le m² (mètre carré), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

– 1 mètre carré équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 mètre.

– 1 centimètre carré équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 centimètre :

Les multiples du mètre carré :

• Le décamètre carré : 1 dam² est l’aire d’un carré de 1 dam de côté.
• L’hectomètre carré : 1 hm² est l’aire d’un carré de 1 hm de côté.
• Le kilomètre carré : 1 km² est l’aire d’un carré de 1 km de côté.

Les sous-multiples du mètre carré :

• Le décimètre carré : 1 dm² est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
• Le centimètre carré : 1 cm² est l’aire d’un carré de 1 cm de côté.
• Le millimètre carré : 1 mm² est l’aire d’un carré de 1 mm de côté.

Les unités agraires

Il existe également des unités d’aire agraires (c’est-à-dire relatives aux terrains, aux champs, aux bois,…)

• 1 are : 1 a = 1 dam²
• 1 hectare : 1 ha = 1 hm²
• 1 centiare : 1 ca = 1 m²

Formules et calcul des aires en ligne

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Gaz parfait – Cours et exercices corrigés

Définition

Un gaz parfait est un fluide idéal qui satisfait à l’équation d’état p.v=n.RT, ou encore c’est un gaz qui obéit rigoureusement aux trois lois. MARIOTTE, GAY .LUSSAC et CHARLES.

On désigne par ‘v’ le volume d’une unité de masse, de gaz parfait et par ‘Vm’ le volume molaire d’un gaz parfait avec :

1 mole =6,023.1023 Molécules = A (nombre d’Avogadro).

On considère une masse gazeuse occupant le volume V sous la pression P et la température T.

Loi de MARIOTTE.

Enoncé de la loi :

A température constante, le produit de la pression d’une masse gazeuse par son volume est constant (cette loi est d’origine expérimentale)

Sous faibles pressions, tous les gaz se comportent de la même manière quelque soit leur nature.

Par définition, un gaz parfait sera un gaz pour lequel,

P.V = Cte loi de MARIOTTE.

Pour un gaz parfait, le produit P.V ne dépend que de la température P.V = f(T). La relation précédente à température constante peut s’écrit P = Cte/ V , ce qui conduit à un second énoncé de la loi de MARIOTTE

Seconde forme de la loi de MARIOTTE.

A température constante, la pression d’une masse gazeuse est inversement proportionnelle au volume qu’elle occupe.

Si on considère deux états différents d’une même masse gazeuse à la même température avec :

• P₁ et V₁ pression et volume à l’état (1).
• P₂ et V₂ pression et volume à l’état (2), la loi de MARIOTTE sera alors :

P₁V₁ = P₂V₂

Loi de GAY-LUSSAC.

Enoncé de la loi :

A pression constante, l’augmentation de volume d’un gaz parfait (dilatation ou détente) est proportionnelle à la température absolue.

V/T = Cte  Ou V=Cte.T loi de GAY-LUSSAC.

Si on considère deux états différents d’une même masse gazeuse à la même pression avec :

• T₁ et V₁ température et volume à l’état (1).
• T₂ et V₂ température et volume à l’état (2).

On a la relation :

\frac{V_{1}}{T_{1}+273}=\frac{V_{2}}{T_{2}+273} \quad \Rightarrow  \quad\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}

Seconde forme de la relation.

Soit une masse gazeuse chauffée à pression constante,

• V₀ est le volume à 0°c = 273°k
• V est le volume à t°c = (273+t)°k

D’après GAY-LUSSAC on à :

\frac{V}{t+273}=\frac{V_{0}}{273} \quad \Rightarrow  \quad V=V_{0}\frac{t+273}{273}=V_{0}\left ( 1+\frac{t}{273} \right )

D’où V =V₀(1+αt) avec α=1/273 coefficient de dilatation du gaz.

Loi de CHARLES (ou 2eme loi de GAY-LUSSAC).

Enoncé de la loi :

A volume constant, l’augmentation de pression d’un gaz parfait est proportionnelle à l’élévation de la température. On a :

P/T = Cte

Si on considère deux états différents d’une même masse gazeuse dans lesquelles elle occupe le même volume. La pression et la température sont :

• P₁ et T₁ pression et température à l’état (1).
• P₂ et T₂ pression et température à l’état (2).

On a la relation

Seconde forme de la relation.

Soit P₀ et P les pressions à 0°c et t°c d’une même masse gazeuse dont le volume est invariant (constant) on a :

\frac{P}{t+273}=\frac{P_{0}}{273} \quad \Rightarrow  \quad P=P_{0}\left ( 1+\frac{t}{273} \right )

Où P = P₀(1+ βt) avec β=1/273 Coefficient d’augmentation de pression.

Caractéristiques d’un gaz parfait :

Equation d’état.

On recherche l’équation qui lie les paramètres d’état (p, v,T). On considère une (U.D.M) d’un gaz parfait dans deux états différents :

• Etat (1) : (P, V, T)
• Etat (2) : (P’, V’, T’)

Imaginons un 3^ème état où la pression est P, la température est T’. Etat (3) : (P, V’’, T’).

On passe à pression constante de l’état (1) à l’état (3), on a donc en vertu de la loi de GAY-LUSSAC.

\frac{V}{T}=\frac{V^{''}}{T^{'}} \quad(1)

On passe de l’état (3) à l’état (2), la température étant constante, on a donc en vertu de la loi de MARIOTTE :

P′′.V ′′ = P′.V ′ (2)

En multipliant membre à membre les deux équations (1) et (2) on obtient :

\frac{P.V.V^{''}}{T}=\frac{P^{'}.V^{'}.V^{''}}{T^{'}} \Rightarrow \frac{P.V}{T}=\frac{P^{'}.V^{'}}{T^{'}} = Cte

Pour un gaz parfait on à

\frac{P.V}{T} = Cte

Pour l’unité de masse (UDM) cette constante est appelée (r), l’équation d’état devient :

P.v = rT

Ici, v : est le volume massique tel que v = 1/ ρ et r : dépend du gaz considéré.

Pour une masse m de gaz parfait, occupant le volume V sous la pression P et à température T, l’équation d’état devient :

PV = mrT

Pour l’air, qui est considéré comme un gaz parfait, r vaut : 287 J/kg°K.

Si on considère une masse molaire M de gaz parfait, elle occupe le volume V, on peut écrire :

P.V = MrT = RT

Avec : R=M.r tel que R : constante universelle des gaz parfait indépendante du gaz considéré. Donc pour 1Mole de gaz parfait, l’équation d’état devient :

P.v = RT

Ici, v : représente le volume molaire = 22,4 L

Pour n moles de gaz parfait occupant un volume V, sous la pression P et la température T, l’équation d’état devient :

P.V = nRT

Avec R=8.32J/Mole °K pour tous les gaz

Mélange des gaz parfaits

On considère un mélange de gaz chimiquement inerte (mélange qui ne donne pas lieu à une réaction chimique).

Loi de DALTON –GIBBS

Soit V, le volume occupé par le mélange. Chaque gaz occupe le volume V comme s’il été seul sous une pression P_i appelée pression partielle.

La pression du mélange est égale à la somme des pressions partielles des gaz composants.

P=\sum_{1}^{n}P_{i}

Exemple

Mélange de 2 gaz (1) et (2)

• P₁V = n₁RT (n₁ moles gaz (1))
• P₂V = n₂RT (n₂ moles gaz (2))

(P₁+P₂).V = (n₁+n₂).RT ou P.V = n.R.T tels que n : nombre de moles du mélange et P la pression du mélange.

De plus, les gaz étant chimiquement inertes, l’énergie interne du mélange est égale à la somme des énergies des 2 gaz et ne dépend donc, que de la température de n gaz.

Conclusion 

Un mélange de gaz parfaits chimiquement inertes est un gaz parfait.

Exercices corrigés sur les gaz parfaits

Exercice 1

On donne R = 8,31 SI.

1) Quelle est l’équation d’état de n moles d’un gaz parfait dans l’état P, V, T ? En déduire l’unité de R.

2) Calculer numériquement la valeur du volume molaire d’un gaz parfait à une pression de 1 bar et une température de 0°C. On donne 1 bar = 10⁵ Pa.

Solution de l’exercice 1:

1 – L’équation d’état d’un gaz parfait est : PV = nRT. On en déduit que R=PV/nT et que par suite, R est en J.mol^-1.K^-1.

2 – D’après la formule précédente :

V=\frac{R.T}{P} = \frac{8,31\times 273}{101300}

Donc V = 22,4.10⁻³ m³.mol⁻¹ = 22,4 L.mol⁻¹

Exercice 2

On note v le volume massique en m³.kg^-1 d’un gaz parfait de masse molaire M.

1) Montrer que l’équation d’état de ce gaz peut s’écrire Pv = rT. Préciser l’expression de r et son unité.

2) On donne : M(O) = 16 g.mol^-1 ; R = 8,31 SI ; 1 bar = 10⁵ Pa.

Calculer la valeur de r pour le dioxygène.

3) En déduire le volume massique du dioxygène à 300 K et 1 bar.

Solution de l’exercice 2

1 –  L’équation d’état du gaz est : Pv = nRT, n désignant le nombre de moles de gaz contenu dans une masse m = 1 kg.

Nous avons donc :

Pv=\frac{R}{M}T=rT

D’où :

r=R/M ==> Unité de r: J.kg –¹.K –¹

2 – Calcule de la valeur de r pour le dioxygène.

r=\frac{R}{M}=\frac{8,31}{32\times 10^{-3}}=260J.Kg^{-1}.K^{-1}

3 – Volume massique du dioxygène à 300 K et 1 bar.

D’après Pv = rT, on tire :

v = 0,772 m³.kg ⁻¹

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Turbomachine : cours et exercices corrigés PDF

On appelle turbomachine toute machine dans laquelle un fluide échange de l’énergie avec un ensemble mécanique de révolution tournant autour de son axe de symétrie (une ou plusieurs roues ou rotors munis des aubes ou des augets).

I- Classification et Géométrie

Dans les turbomachines le transfert d’énergie s’effectue entre le fluide et une roue mobile. La théorie du fonctionnement est la même quelque soit le sens du transfert, mais on distingue :

• Les turbines, dans lesquelles l’énergie du fluide fait tourner la roue : turbines, éoliennes, etc.… Dans ces machines l’énergie du fluide est cédée à la roue.
• Les turbopompes et les turbocompresseurs qui ont pour objet principal de mettre sous pression, soit un liquide, soit un gaz.
• Les turbosoufflantes, les ventilateurs, les hélices dans lesquels on communique au fluide à la fois de l’énergie de pression et de l’énergie cinétique en proportion variable selon les appareils.

Suivant la manière dont le fluide traverse la roue mobile, on dit que, dans la traversée d’une machine, on a :

1- Turbomachine à passage axial

Là où la vitesse du fluide n’a en plus de sa composante circonférentielle, qu’une composante axiale; chaque ligne de courant se trouve sur la surface d’un cylindre circulaire coaxial à la machine. Une machine est dite axiale si le courant y est sensiblement axial, du moins dans la région où la majeure partie du travail est effectuée. Citons les pompes et les ventilateurs hélicoïdes, des turbines à hélices et les turbines Kaplan.

2- Turbomachine à passage radial

Là où la vitesse n’a, en plus de sa composante circonférentielle, qu’une composante radiale ; chaque ligne de courant se trouve dans un plan perpendiculaire à l’axe de la roue (Les particules fluides se déplacent dans des plans normaux à l’axe de la roue). Une machine est dite radiale si le courant y est à peu près radial.

Dans ce cas on qualifie de :

1. Centrifuges, les machines dans lesquelles les particules s’éloignent de l’axe,
2. Centripètes, les machines dans lesquelles les particules se rapprochent de l’axe

3- Turbomachine à passage mixte, hélico-centrifuge ou hélico-centripète,

Quand le courant possède trois composantes : circonférentielle, axial et radial à l’une des extrémités. Les particules fluides se déplacent sur des surfaces de révolution coaxiales à l’axe de la roue (des cônes de révolution par exemple).

4- Turbomachine à passage tangentiel

Les particules fluides se déplacent dans des plans parallèles à l’axe de la roue. Par exemple, pour les turbines hydrauliques Pelton, on fait agir sur la roue un ou plusieurs jets qui arrivent sue les augets avec une vitesse possédant seulement une composante circonférentielle.

• Les turbomachines hydrauliques génératrices ont pour fonction d’accroître l’énergie du fluide qui les traverse sous forme potentielle ou cinétique, c’est essentiellement les turbopompes.
• Les turbomachines hydrauliques réceptrices ont pour fonction de recueillir l’énergie qui leur est cédée par le fluide qui les traverse, cette est transformée en énergie mécanique. En fluide incompressible, les seules turbomachines réceptrices sont les turbines hydrauliques.
• Les turbomachines réversibles sont tantôt réceptrices tantôts génératrices.

II- Constitution des turbomachines

Une turbomachine est composée essentiellement d’un mobile de révolution tournant dans un stator limitée par une enveloppe étanche. Suivant que ce mobile comporte un ou plusieurs rotors, la machine est dite monocellulaire ou multicellulaire. Une machine monocellulaire complète se compose des trois organes distincts que le fluide traverse successivement, soit, depuis l’entrée jusqu’à la sortie, le distributeur, le rotor comportant une roue et le diffuseur. Le distributeur et le diffuseur font partie de stator de la machine.

1- Distributeur

cet organe fixe a pour rôle de conduire le fluide depuis la section d’entrée de la machine jusqu’à l’entrée du rotor.

2- Roue

C’est l’organe essentiel de la turbomachine, il comporte des aubages où s’opèrent les échanges entre énergie mécanique et énergie du fluide. La forme géométrique de la roue qui impose l’allure générale de la trajectoire des particules fluide à travers de cet organe, constitue une base de classification. Elle varie suivant les divers paramètres de fonctionnement (hauteur produite, débit et vitesse de rotation) résumés par un seul paramètre ou nombre de Brauer, Ns, défini plus loin. On notera une évolution progressive depuis les plus faibles valeurs pratiques du paramètre Ns (25) jusqu’aux plus élevées (285). Aux valeurs faibles et moyennes correspondent des roues à écoulements centrifuges, aux plus élevées des pompes hélices.

3- Diffuseur

c’est l’organe qui est destiné à transformer en pression l’énergie cinétique résiduelle de l’eau, tout en évacuant celle-ci. On trouve deux types de diffuseurs :

• Diffuseur à ailettes : Dans les diffuseurs à ailettes, un certain nombre d’aubages, de tracé curviligne analogue à celui des aubes de la roue, assure cette transformation. Ce type de diffuseur est très généralement utilisé dans les pompes multicellulaires.
• Diffuseur Colimaçon : Pour les pompes centrifuges à une seule roue, on utilise le plus souvent un type de diffuseur qui joue en outre un rôle de collecteur de débit à la périphérie de la roue, à cause de sa forme, il a reçu le nom de colimaçon.

III- Théorèmes généraux

Les équations utilisées sont celles de la mécanique des fluides classique sous forme intégrale. Les écoulements ne sont pas permanents, puisque du rotor sont mobiles. Cependant si la machine est en fonctionnement constant, l’écoulement absolu pourra être supposé permanent en moyenne. On définit alors :

1- Théorème du transport (Théorème de Reynolds) :

2- Théorème de l’énergie cinétique

La dérivée par rapport au temps de l’énergie cinétique est égale à la puissance fournie par les efforts intérieurs et extérieurs :

\frac{dEc}{dt}=P_{int}+P_{ext}

3- Théorème du moment cinétique

Le théorème du moment cinétique s’exprime par :

4- Conservation de la charge relative

La charge relative est définie par :

H_{r}=\frac{p}{\rho g}+z+\frac{W^{2}+U^{2}}{2g}

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La géothermie est la science qui étudie les phénomènes thermiques internes du globe terrestre et par extension la technique qui vise à l’exploiter. L’utilisation de la géothermie vise à capter le flux thermique que constitue la chaleur de la terre et de la transporter jusqu’à la surface terrestre. L’énergie géothermique a été exploitée depuis des milliers d’années en Chine et dans le bassin méditerranéen essentiellement dans des réseaux de chauffage et d’eau chaude.

L’énergie Géothermique : c’est principalement dû principalement à la différence de température entre le centre de la terre et la surface

Devant la multitude d’échanges thermiques qui sont mis en jeu, les principaux,

• Apport radiatif solaire total (flux direct + flux diffus + effet de serre)
• Convection dans l’air
• Rayonnement infrarouge émis par le sol
• Conduction dans le sol et dans l’air

I- Différents types de gisements géothermiques

Les gisements peuvent être classés selon plusieurs critères 

• Le contexte géologique,
• Le niveau de température,
• Le mode d’exploitation,
• Le type d’utilisation

On trouve la classification en fonction de la température :

• Géothermie haute énergie (T> 150°C) : Qui permet la production d’électricité grâce à la vapeur qui jaillit avec assez de pression pour alimenter une turbine.

• Géothermie moyenne énergie (90°C<T< 150°C) : Par laquelle la production d’électricité nécessite une technologie utilisant un fluide intermédiaire.

• Géothermie basse énergie (30°C<T< 90°C) : Géothermie des nappes profondes (entre quelques centaines et plusieurs milliers de mètres) aux températures situées entre 30 et 100 °C. Principale utilisation : les réseaux de chauffage urbain.

• Géothermie très basse énergie (T< 30°C) : Géothermie des faibles profondeurs aux niveaux de température compris entre 10 et 30°C. Principales utilisations : le chauffage et la climatisation.

II- Caractéristiques générales de la géothermie

La_géothermie est la seule énergie renouvelable qui s’adresse aux deux grandes filières énergétiques :

• production de chaleur
• production d’électricité

Il existe trois types d’exploitation de la_géothermie :

• La géothermie très basse température : exploite des réservoirs situés à moins de 100m et dont les eaux ont une température inférieure à 30°C ; on l’utilise pour le chauffage et la climatisation grâce à une pompe à chaleur.
• La géothermie basse énergie : utilise des aquifères à des températures comprises entre 30°C et 100°C, on l’exploite dans des réseaux de chaleur pour le chauffage urbain ou dans le cadre de procédés industriels.
• La géothermie moyenne et haute énergie (jusqu’à 250°C) est utilisées pour produire de l’électricité via des turbines.

III- Les limites de la géothermie

Les installations de géothermie, sont encore coûteuses, notamment à cause des coûts liés aux travaux de forage. Certaines d’entre elles (installations « très basse énergie » horizontales pour les particuliers) nécessitent également de l’espace.

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Calorimétrie – Cours – TP -Exercices corrigés

La calorimétrie est la partie de la thermodynamique qui a pour objet la mesure des quantités de chaleur. On utilise pour cela un calorimètre.

Ce sont les quantités de chaleur nécessaires pour augmenter la température d’un corps, pour changer son état, ou bien encore les quantités de chaleur cédées par un corps qui refroidit (ou qui passe de l’état gazeux à l’état liquide ou encore de l’état liquide à l’état solide)

I- Calorimètre

Un calorimètre est un système thermodynamique isolé qui n’échange aucune énergie avec le milieu extérieur (ni travail W = 0, ni chaleur Q =0), cela implique que la somme des chaleurs échangées Qi au sein du calorimètre est nulle.

Les expériences ont lieu dans une enceinte suffisamment isolé pour éviter (pendant un laps de temps raisonnable) les échanges de chaleur avec l’extérieur. Cette enceinte est appelée un calorimètre. Les Américains emploient le terme « coffee-cup calorimeter » par analogie avec les mugs en carton avec couvercle dans lesquels ils boivent le café (si vous avez été dans une célèbre chaîne de café américaine, vous avez du boire dans de tels mugs, voir figure ci-dessous).

L’enceinte intérieure et les accessoires du calorimètre (agitateur et thermomètre) interviennent dans les échanges thermiques, puisque leur température varie de la valeur initiale à la valeur finale.

On définit la valeur en eau µ du calorimètre comme la masse d’eau qu’il faudrait ajouter en début d’expérience pour ne pas avoir à tenir compte du calorimètre dans l’équation calorimétrique. Si C_cal est la capacité thermique en J.K^-1 du calorimètre et c_{e, mas} la capacité thermique massique de l’eau en J.K^-1.kg^-1, alors :

C_cal = µc_{e, mas} avec µ = 15±1 g.

II- Valeur en eau d’un calorimètre

En calorimétrie, la valeur en eau (ou équivalent en eau) d’un corps est la masse d’eau fictive μ qui a la même capacité thermique que le corps.

Soit :

• C_m : capacité thermique du corps exprimé en J/°K
• C_eau : chaleur massique de l’eau ; soit 4185 J/kg°K

Alors la valeur en eau est donnée par :

\mu { C }_{ eau }={ C }_{ m }==>\quad \mu =\frac { { C }_{ m } }{ { C }_{ eau } } 

III- Exemple

Un calorimètre adiabatique contient 1 l d’eau à 15 °C. On verse dans ce calorimètre un autre litre d’eau à 60 °C. La température finale est de 35 °C. Calculer la valeur en eau du calorimètre.

Solution :

(μ c +m₁c₁)(t_f – t₁) + m₂ c₂ (t_f – t₂)=0

m1 = m2 = m

c1=c2 = c = 4,185 j/g°c (même liquide H2O)

(μ c +mc)(t_f – t₁) + m c (t_f – t₂)=0

μ (t_f – t₁) = m (t₂ – t_f) – m(t_f – t₁)

\mu =m.\frac { { t }_{ 2 }-{ t }_{ f } }{ { t }_{ f }-{ t }_{ 1 } } -m\quad =\quad \rho v(\frac { { t }_{ 2 }-{ t }_{ f } }{ { t }_{ f }-{ t }_{ 1 } } -1)

AN : μ = 250 g

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La gravitation universelle : Cours et Exercices corrigés

La gravitation universelle est une des interactions responsable de la cohésion de l’univers. Elle est prédominante à l’échelle astronomique. C’est elle qui explique la cohésion et la structure du système solaire. Elle est la cause du mouvement des planètes et de leurs satellites.

I- Interactions gravitationnelles

I.1 Définition

Deux corps A et B sont en interaction gravitationnelle s’ils exercent mutuellement, l’un sur l’autre, des forces d’attraction dues au seul fait qu’ils ont une masse non nulle.

I.2. Expression de la force de gravitation (loi de Newton)

Deux corps ponctuels A et B, de masses m_A et m_B, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interactions gravitationnelles attractives  :

{ F }_{ A/B } \quad et \quad { F }_{ B/A }

Ayant :

• même droite d’action (AB)
• des sens opposés
• même intensité (ou valeur) :

{ F }_{ A/B }={ F }_{ B/A }=G\frac { { m }_{ A }.{ m }_{ B } }{ { d }^{ 2 } } 

G : constante de gravitation universelle       

Unités SI :

• m_A et m_B en kilogrammes (kg)    
• d en mètres (m)         
• G = 6.67. 10 ^-11 m ³. kg ^-1. s ^-2

Remarque : cette loi est aussi valable pour des corps volumineux présentant une répartition sphérique de masse (même répartition de masse autour du centre de l’objet). C’est le cas des planètes et des étoiles, la distance d est celle qui sépare leurs centres.

1.3. Représentation par un vecteur

Une force  peut être représentée par un vecteur ayant pour direction, la droite d’action de la force, pour sens, celui de la force, pour origine, le point d’application de la force et une longueur (ou norme) proportionnelle à l’intensité de la force.

Il faut choisir une échelle de représentation adaptée.

II- Poids d’un corps et force gravitationnelle

II.1. Poids d’un corps

Le poids d’un corps est la force d’attraction qu’il subit lorsqu’il est situé à la surface de la Terre ou, à proximité de sa surface. Le poids d’un corps est essentiellement à la force de gravitation que la Terre exerce sur lui.

II.2. Caractéristiques du poids

Les caractéristiques du poids sont :

• direction : la verticale
• sens : de haut en bas (vers le centre de la Terre)
• intensité (ou valeur) : P = m. g

II.3. Expression de l’ intensité de la pesanteur

Le poids P d’un objet peut-être identifié à la force de gravitation F exercée par la Terre sur cet objet :

P=F=m.g \quad{ F }=m.G\frac { { M }_{ T } }{ { { ({ R }_{ T }+h) }^{ 2 } } } \quad on \quad pose \quad d = { R }_{ T }+h

Alors \quad m.g=m.G\frac { { M }_{ T } }{ { { ({ R }_{ T }+h) }^{ 2 } } } 

L'expression \quad de \quad l’ intensité \quad de \quad la \quad pesanteur \quad est \quad g=G\frac { { M }_{ T } }{ { { ({ R }_{ T }+h) }^{ 2 } } } 

Remarque : – cette expression est aussi valable a la surface de la terre (h=0) on obtient :

{ g }_{ 0 }=G\frac { { M }_{ T } }{ { { { R }_{ T } }^{ 2 } } } 

• m : masse de l’objet en kg 
• g : intensité de la pesanteur en N.kg^-1

III- L’ordre de grandeur

III .1 Définition de l’ordre de grandeur.

La notation scientifique est l’écriture d’un nombre sous la forme du produit : a.10ⁿ

Avec a : nombre décimal 1 <= a < 10 et n, entier positif ou négatif

Si a < 5 alors l’ordre de grandeur du nombre est 10ⁿ : .
Si a >=5 alors l’ordre de grandeur est 10ⁿ⁺¹ 

Exemple

III.2 Comparaison de deux valeurs numériques

Pour comparer les valeurs prises par une grandeur physique (Exemples : une masse une longueur) , il faut les convertir dans la même unité.

Deux valeurs seront du même ordre de grandeur si le quotient de l’ordre de grandeur de la plus grande par la plus petite est compris entre 1 et 10.

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Courants de Foucault – Méthode de contrôles non destructifs – Cours et exercices d’applications

La méthode consiste à créer des courants induits par l’intermédiaire d’un champ magnétique alternatif (généré par un solénoïde) et variable dans le temps (basse ou haute fréquence) dans les matériaux conducteurs de l’électricité.

Ces courants induits et créés localement sont appelés Courants de Foucault. Leur distribution et leur répartition dépendent du champ magnétique d’excitation, de la géométrie et des caractéristiques de conductivité électrique et de perméabilité magnétique de la structure examinée. Sur la figure ci-dessous nous montrons comment est généré ce courant induit à l’approche d’une bobine.

I- Description de la méthode de Courants de Foucault :

Le contrôle des pièces métalliques par l’examen du courant Foucault est une technique qu’on utilise dans l’industrie afin d’évaluer l’état du matériel, cette technique nous permet d’identifier :

• La présence d’un défaut et de localisé sa position dans la matière ;
• Vérifier l’épaisseur d’un revêtement isolant ;
• Contrôler la dégradation des tubes …

Principe de courants de Foucault

• Un champ électromagnétique à haute fréquence est induit dans le métal non ferreux.
• L’intensité du courant de Foucault ainsi produit est une mesure pour l’épaisseur du revêtement isolant.
• L’admittance inverse de transfert du courant de Foucault effectuée sur la sonde est transmise dans une valeur de mesure.

La présence d’un défaut dans la pièce perturbe la circulation des Courants de Foucault, entraînant une variation de l’impédance apparente du solénoïde dont l’importance dépend de la dimension volumique et de la nature du défaut.

Le contrôle s’effectue par l’observation (cadran de galvanomètre, écran d’oscilloscope) des variations de l’impédance du solénoïde.

L’appréciation des informations recueillies est obtenue par comparaison avec une pièce de référence comportant des anomalies représentatives et spécifiques des phénomènes recherchés.

II- Excitation :

Elle consiste à soumettre la pièce à contrôler à l’action d’un champ magnétique variable dans le temps, de manière à induire des courants dans le matériau. C’est généralement une onde sinusoïdale qui est utilisée dont la fréquence peut varier, suivant la nature des applications envisagées et des produits contrôlés, dans une plage comprise entre quelques Hertz et plusieurs mégahertz.

La sensibilité de la méthode pour chaque application est étroitement dépendante du choix de la fréquence qui conditionne la pénétration des courants induits : c’est l’effet de peau, bien connu des électriciens, s’étendant sur une profondeur :

δ = [2/μωσ]1/2

Avec :

• δ = Profondeur de pénétration standard exprimée en mètre (m)
• μ = Perméabilité magnétique absolue du matériau exprimée en henry par mètre (h/m)
• ω = Pulsation par seconde de l’onde sinusoïdale liée à la fréquence f par la relation ω = 2πf

On pourra être amené, en particulier pour les matériaux ferromagnétiques, a superposer au champ magnétique d’excitation alternatif un champ magnétique d’excitation continu et relativement intense destiné à rendre homogène la valeur de la perméabilité μr et l’abaisser a une valeur proche de l’unité.

Dans la pratique, la répartition du champ magnétique crée par le capteur n’est pas homogène et la profondeur de pénétration réelle n’est pas régie par la loi simplifiée évoquée ci-dessus. La géométrie du capteur et de la pièce et leurs positions relatives sont également des paramètres déterminants pour définir les conditions d’excitation et donc du processus d’induction des courants dans le matériau.

III- Modes de Contrôle par la méthode de Courants de Foucault :

III-1. Mode absolu :

Le terme absolu est utilisé pour signifier que la mesure est faite sans référence directe ou une comparaison avec un étalon.

Cette méthode est utilisée pour la détection des défauts longs (corrosion, usure, érosion…).

Elle est très sensible aux variations de conductivité électrique ou de perméabilité magnétique, permet la mesure des conductivités et la mesure des revêtements (peinture, dépôts électrolytiques, matières plastiques…) ou des traitements thermochimiques (cémentation, nitruration…) sur les pièces métalliques.

III-2. Mode différentiel :

Cette mode contrôle nécessite l’utilisation de deux bobines qui soient connectées en oppositions série. L’une de deux bobine entoure ou est placée sur un étalon, l’autre entoure la pièce à examiner. Si la pièce est bonne (saine), la tension de sortie des deux bobine est nulle. Si les deux pièces différent pour une raison quelconque, il existe une tension de sortie.

Cette méthode est Utilisée pour la détection des défauts courts (fissures, soufflures, inclusions, points de corrosion…).

Elle est peu sensible aux variations de conductivité électrique ou de perméabilité magnétique.

IV- Perturbation, Révélation :

La trajectoire des courants induits dans la pièce est perturbée par des variations locales soit de la géométrie, soit des caractéristiques électromagnétiques du matériau. La perturbation locale des lignes de courant conduit a une modification du champ induit s’opposant a chaque instant au champ d’excitation. Il en résultera une modification de l’impédance du capteur.

Trois natures différentes d’applications résultent de ce principe :

• Détection de défauts superficiels ou légèrement sous-jacents :

• Mesure d’épaisseurs de revêtements :

• Tri de nuance :

Ces principes appellent les remarques suivantes :

• Dans chaque cas, la méthode est comparative et nécessite un étalonnage préalable du capteur sur une pièce de référence.
• La perturbation, traduite pat la différence d’impédance Z-Z0, suppose figés les paramètres de la pièce autres aux ceux dont on cherche l’identification.
• La différence Z-Z0 n’est exploitable pour chaque type d’application qu’à l’intérieur de limites bien précise de la fréquence d’excitation.

V- Avantages de la méthode de Courants de Foucault:

• Recherche de défauts situés à des profondeurs variables (de zéro à quelques mm)
• Possibilité de contrôle automatique et en continu de pièces longues et profilées (tubes, barres, rubans, feuillards…)
• Permet d’effectuer des mesures dimensionnelles (profondeur de défaut, mesure d’épaisseur des revêtements non-électroconducteurs ou de conductivité très différente de celle du substrat)
• Permet le tri de pièces dont la conductivité électriques est différentes (même alliage mais traitement thermique différent, nuances d’alliages mélangées accidentellement…)
• Haute sensibilité de détection des défauts, une appréciation de la profondeur est Possible
  • Ordre de grandeur de la sensibilité de détection d’une fissure : longueur minimale 0,2 mm, largeur 1 mm
• Parfaitement adapte aux contrôles de maintenance (tubes de générateurs de vapeur, remontées mécaniques, ponts suspendus, moteurs d’avions…)
• Absence d’inconvénients liés à l’environnement ou à l’hygiène et à la sécurité

VI- Inconvénients de la méthode de Courants de Foucault:

• Méthode de contrôle ne s’appliquant qu’à des matériaux élèctroconducteurs.
• Difficile à mettre en œuvre pour l’examen complet de pièces de forme complexes (nécessité de fabriquer des sondes spécifiques).
• La méthode de contrôle local peu adaptée à des balayages rapides de surfaces importantes
• L’interprétation des signaux est délicate et nécessite une formation spécifique des opérateurs de niveau élevé.

VII- Exercices d’applications de la méthode de courants de Foucault

VII-1. Etude de cas industriel : Tubes condenseur d’une centrale thermique

L’enquête a été effectuée au moyen de la méthode des courants de Foucault appliquant la technique différentiel mono-canal, avec analyse des phases, à fin de relever et d’évaluer, de manière singulière, l’importance des défauts situés à la fois, sur la superficie interne et externe des tubes à examiner.

La méthode de contrôle est fondée d’un point de vue physique, sur la stimulation d’un matériau conducteur. Quand un matériau conducteur est soumis à un champ magnétique variable, produit par une bobine traversée par un courant électrique alternatif et à une certaine fréquence, il se forme une f.e.m induite, laquelle provoque une circulation de courant dans le conducteur même. La grandeur d’un tel courant est si importante qu’elle produit à son tour un champ magnétique contraire aux champs magnétiques externe, de manière à ce que les énergies soient équilibrées.

Une sonde à bobine est responsable de la création de ces champs induits, son impédance est fonction des propriétés physico-chimiques, métallurgiques et géométrique de la pièce à tester.

VII-1-1- Contrôle de l’épaisseur des tubes par courants de Foucault :

Considérons le montage suivant :

Pont d’impédance utilisé pour le contrôle de l’épaisseur des tubes par courants de Foucault ; équilibre du pont pour l’épaisseur de référence d’un tube étalon.

Z1et Z2 sont les valeurs de l’impédances complexes de deux solénoïdes inductifs, disposés bout à bout dans une sonde placée à l’intérieur d’un tube étalon, en face d’une zone dont l’épaisseur est connue et normalisé.

Z0 : est la valeur de l’impédance complexe additionnelle, en série avec Z1 ; Z0 est hors de la sonde.

L’équilibre du pont est réalisé à l’aide des deux impédances réglables Z3 et Z4, et en équilibre on a :

[Z0 + Z1]xZ3 = Z2xZ4

Lorsque la sonde se trouve entièrement engagée dans une zone qui présente un écart d’épaisseur constant par rapport à l’épaisseur de référence (soit en face d’un amincissement artificiel de tube étalon, soit dans le cas d’un tube à contrôler) , les impédances Z1 et Z2 sont toutes deux modifiées par un même rapport complexe a ; l’impédance Z0 n’est pas modifiée puis qu’elle est hors de la sonde , Z3 et Z4 sont les valeurs de réglages inchangées (suit à l’étalonnage) donc le produits des impédances ne sont plus égaux :

[Z0+Z1]xZ3 ≠ a(Z2xZ4)

On parle alors de déséquilibre du pont d’impédances suit à une variation de l’épaisseur du tube en question par rapport à la référence. Celui-ci va être exprimé en terme de déphasage qui va être enregistrer par un enregistreur sous forme de courbes (signaux) qui vont être interprété à l’aide de formules (qui vont être présenté dans la suite, dépend essentiellement de l’étalon utilisé et du type de défaut à détecter)

VII-1-2. Centre de Production de Radés :

Matériels utilisés :

• Instrument de courants induits HOKING, modèle AV10b.
• Enregistreur GOULD, modèle Easygraf TA 240.
• Sonde CASONI, modèle S.I.872, diamètre 18.5 mm Il s’agit une sonde à deux bobine distancée de 2mm, sans noyau magnétique et de diamètre extérieur de 18.5 mm ce qui corresponds à un facteur de remplissage des tubes de plus que 90% (diamètre intérieur des tubes est 19.35mm) et par suite une meilleur révélation des éventuelles défauts.

Comme toute essaie de mesure on doit commencer par étalonner notre instrument de mesure et c’est ce qu’on fait avec le matériel des courants de Foucault.

a- Étalonnage de l’instrumentation :

Pour se faire on a eu recourt à un tube étalon qui porte des propriétés métallographique et géométrique analogue à celles qu’on trouve dans les tubes utilisés dans le condenseur et auquel on a fait des défauts artificiels qui représenterons une référence par la suite dans l’analyse.

• A : perforation totale, Φ=1.6mm.
• B : trou à fond plat, Φ=2.0mm, profondeur 80%.
• C : trou à fond plat, Φ=4.0mm, profondeur 60%.
• D : trou à fond plat, Φ=5.0mm, profondeur 40%.
• E : 4 trous à fond plat, Φ=5.0mm, profondeur 20%.
• F : incision extérieur, largeur 3.0mm, profondeur 10%.
• G : incision intérieure, largeur 1.5mm, profondeur 20%.

Et voici l’enregistrement des signaux du tube de calibrage suit à un examen par courants de Foucault :

L’interprétation de ce type d’enregistrement nécessite une analyse des signaux détectés. Une étude de la variation des phases que subit le système nous a permis d’obtenir la loi suivante qui est applicable pour les défauts intérieurs aux tubes et ce sont eux qui nous intéressent.

Le rapport de la composante verticale par celle horizontale nous donnes une valeur dont l’arc tangent correspond à la variation de phases ΔΦ provoquées par le défaut rencontré.

Soit une diminution de profondeur de 100% (perforation) qui se trouve sur l’enregistrement de l’étalon (situation A) on note un déphasage de 39.7° et par suite par une simple règle de trois on peut savoir le pourcentage x% de profondeur des défauts intérieurs ;

x%= arctg(V/H) x 100%

Il est important de faire la différence entre la trace des plaques intermédiaires (de nombre 13) et les défauts qui se pressente, on peut aussi savoir la position exacte du défaut par rapport à la plaque tubulaire d’entrée d’eau de mer et cela par une simple règle de trois étant donné que la longueur total d’un tube est de 10730mm, mais ce n’est pas indispensable car notre teste de contrôle à pour objectif de détecter la présence et l’importance des défauts afin de changé les tubes jugé condamné.

2- Procédure des essaies :

Une fois que la sonde est enfoncée au fond du tube un opérateur la tire avec une vitesse constante d’environ 30cm/s entre temps une autre personne suit l’enregistrement et commande le système.

Cette procédure c’est répété pour tous les 14524 tubes du condenseur de la tranche 3 et voici des enregistrements des différents types de défaut rencontré :

• Perforation totale de quelques tubes (5 tubes ; voir ci-dessous) :

Et voici le diagramme de la perforation présente même sue la figure ci-dessus (à gauche):

• Défaut localisé avec différents pourcentages d’amincissement suite à une corrosion localisé, soit par piqûre soit suite à une attaque biologique (corrosion biologique).

Ces défauts sont caractérisés par un diagramme qui présente une impulsion verticale et une impulsion horizontal (ponctuelle) et qui nous sont suffisant pour avoir le pourcentage de manque d’épaisseur de matière en ce point, et voici quelque exemple de ces défauts rencontrait durant notre contrôle sur le condenseur de la tranche 3 :

• Une corrosion généralisée qui une corrosion qui s’étend sur une distance relativement longue.

Ce genre de corrosion présente une multitude de corrosion ponctuel superposée et très voisin ce qui rond le diagramme peut lisible et d’où le risque de non possibilité de visualiser un défaut hors de la bonde permise d’une part, et le risque de dégradation rapide de ces tubes nous oblige donc les tubes concernés seront automatiquement remplacés.

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Capteurs – Analogiques – Numériques – TOR – Photoélectriques

Un capteur est un dispositif transformant l’état d’une grandeur physique observée en une grandeur utilisable, telle qu’une tension électrique, une hauteur de mercure, une intensité ou la déviation d’une aiguille. Les capteurs sont les éléments de base des systèmes d’acquisition de données. Leur mise en œuvre est du domaine de l’instrumentation.

Le capteur est l’élément indispensable à la détection de ces grandeurs physiques.

Un capteur est un organe de prélèvement d’informations qui élabore à partir d’une grandeur physique, une autre grandeur physique de nature différente (souvent électrique).

Cette grandeur représentative de la grandeur prélevée est utilisable à des fins de mesure ou de commande.

I- Types de capteurs

On peut classer les capteurs en 3 groupes en fonction de la nature de l’information délivrée en sortie :

I-1. Les capteurs analogiques

Dans la pratique industrielle, on donne à ce type de matériel le nom de capteurs. Type de signal de sortie : 0 – 10V ou 4 – 20mA

I-2. Les capteurs numériques

• Souvent nommés codeurs ou compteurs
• Type de signal de sortie : 0011 ou 0001

I-3. Les capteurs logiques ou Tout Ou Rien (TOR)

• Ils portent le nom de détecteurs.
• Type de signal de sortie 0V ou 5V

II- Les capteurs analogiques

La sortie est une grandeur physique dont la valeur est proportionnelle à la grandeur physique mesurée par le capteur.
La sortie peut prendre une infinité de valeurs continues. Le signal des capteurs analogiques peut être du type : sortie tension ou sortie courant.

II-1 Les capteurs potentiométriques

Les capteurs potentiométriques servent à détecter une position ou un déplacement rectiligne ou angulaire.
La rotation de son axe est liée à la variation de la résistance comprise entre le curseur et l’une de butées par rapport à sa résistance totale : on peut transmettre à distance, un signal électrique de tension proportionnel à la position de l’axe.

II-2 Exemple: Thermomètre

A chaque variation de température entre 20°C et 40°C correspond une nouvelle information informationnelle.
Ce type de capteur présente l’avantage de donner une fonction linéaire. Mais son utilisation n’est pas possible avec des systèmes numériques.

III- Les capteurs numériques

III-1. Les codeurs rotatifs

Le contrôle du déplacement, de la position et de la vitesse est un problème habituellement rencontré sur les systèmes automatisés.

Les systèmes de détection conventionnels, interrupteurs de position, détecteur inductif ou photoélectrique trouvent rapidement leurs limites dès lors que le nombre de positions à contrôler devient trop important.

Les codeurs rotatifs permettent au système de traitement de maîtriser le positionnement d’un mobile avec une grande précision et sans répartir sur le système technique un grand nombre de détecteurs de position.

Un codeur optique est un capteur angulaire de position, lié mécaniquement à un arbre qui l’entraîne, son axe fait tourner un disque qui comporte une succession de zones opaques et transparentes. La lumière émise par des diodes électroluminescentes arrive sur des photodiodes chaque fois qu’elle traverse les zones transparentes du disque. Les photodiodes génèrent alors un signal électrique

III-2. Le codeur incrémental

Le codeur incrémental ou relatif est également appelé générateur d’impulsions.

Une ou deux pistes extérieures divisées en N intervalles d’angles égaux alternativement opaques et transparents.

Pour un tour complet de l’axe codeur, le faisceau lumineux est interrompu N fois et délivre N signaux carrés A et B en quadrature.

Le nombre de points par tour du capteur se nomme la résolution.

Le déphasage de 90° électrique des signaux A et B permet de déterminer le sens de rotation :

• Dans un sens pendant le front montant du signal (A), le signal (B) est à zéro.
• Dans l’autre sens pendant le front montant du signal (A), le signal (B) est à un.
• La piste intérieure (Z = top zéro) comporte une seule fenêtre transparente et délivre un seul signal par tour.
• Ce signal (Z) d’une durée 90° électrique détermine une position de référence et permet la réinitialisation à chaque tour.
• Le comptage décomptage des impulsions par l’unité de traitement permet de définir la position du mobile.

III-3. Le codeur incrémental

Ce concept a été développé pour pallier les contraintes développées ci-dessous et générées par le codeur incrémental (appelé aussi relatif) :

• En cas d’absence prolongée du réseau (en cas d’absence de sauvegarde côté unité de traitement) l’information de position peut être perdue.
• En cas d’une modification de position (déplacement manuel hors tension du mobile contrôlé en position), il y a perte de la position du mobile.
• En cas d’impossibilité de recalage par le “Top zéro” dans le cas de mouvement de type oscillant ne décrivant jamais un tour complet.
• Le disque rotatif du codeur absolu comporte un nombre (n) de pistes.
• Chaque piste a son propre système de lecture (diode émettrice et diode réceptrice).
• A chaque position angulaire de l’axe codeur correspond un code binaire.

IV- Les capteurs TOR

IV-1. Les capteurs mécaniques ou interrupteurs de position

Les capteurs mécaniques ou interrupteurs de position sont en contact direct avec la pièce en mouvement qu’il faut détecter.

L’action mécanique sur la partie mobile du capteur permet d’établir ou d’interrompre un contact électrique.

Ils transmettent au système de traitement les informations de présence, d’absence, de passage, de positionnement ou de fin de course.

IV-2. Les capteurs de proximité ILS

Le capteur de proximité ILS permet de détecter tout objet magnétique qui se trouve à proximité de la tête de détection.

Un détecteur magnétique se compose essentiellement de 2 lames conductrices.

Le passage d’un matériau aimanté entraîne la déformation de ces lames, celles-ci entrent en contact et permettent le passage du courant.

On les place généralement sur les corps des vérins pour acquérir la position du piston.

IV-3. Les capteurs de proximité inductifs

Les capteurs de proximité inductifs permettent de détecter tout objet métallique qui se trouve à proximité de la tête de détection.

Un capteur inductif se compose essentiellement d’un oscillateur.

Le champ électromagnétique est crée à l’avant de la face sensible.

Toute pièce métallique pénétrant dans ce champ devient le siège de courants de Foucault qui provoquent l’arrêt des oscillations.

C’est donc l’arrêt des oscillations qui est détecté.

1. champ magnétique
2. bobinages
3. oscillateur
4. traitement du signal
5. amplification du signal 

Il comporte un oscillateur (3) dont les bobinages constituent sa face sensible et un étage de sortie.

L’oscillateur crée en avant de la face sensible un champ électromagnétique alternatif ayant une fréquence de 100 à 600 kHz selon le modèle.

Lorsqu’un objet conducteur pénètre dans ce champ, il est le siège de courants induits circulaires qui se développent à sa périphérie.

Ces courants constituent une surcharge pour le système oscillateur et entraînent de ce fait une réduction d’amplitude des oscillations au fur et à mesure de l’approche de l’objet, jusqu’au blocage complet.

La détection de l’objet est effective lorsque la réduction de l’amplitude des oscillations est suffisante pour provoquer un changement d’état de la sortie du détecteur.

IV-4. Les capteurs de proximité capacitifs

Les capteurs de proximité capacitifs permettent de détecter tout objet qui se trouve à proximité de la tête de détection.

Un capteur capacitif se compose essentiellement d’un oscillateur dont le condensateur constitue la face sensible.

Lorsqu’un matériau conducteur ou isolant de permittivité supérieure à 1 est placé dans ce champ, il modifie la capacité et provoque l’arrêt des oscillations.

Comme pour le capteur inductif, c’est l’arrêt des oscillations qui est détecté.

L’avantage par rapport au capteur inductif c’est qu’il peut détecter à courte distance la présence de tous types d’objets.

IV-5. Mise en œuvre des capteurs de proximité

Pour la mise en œuvre des capteurs de proximité, on utilise couramment des capteurs en technique « 2 fils » ou « 3 fils ». Ils en existent cependant en « 4 et 5 fils ».

IV-5-1. Technique 2 fils :

Ce type de détecteur comporte un circuit électronique qui commande une sortie statique. Il se branche comme un interrupteur, en série avec le circuit à contrôler.

Il faut néanmoins vérifier la tension admissible et pour certains détecteurs, la polarité.

IV-5-2. Technique 3 fils :

Ce type de détecteur comporte un circuit électronique qui commande une ou plusieurs sorties statiques.

S’il ne comporte qu’une seule sortie statique, c’est un détecteur 3 fils sinon c’est un 4 fils (2 sorties statiques).

Il fonctionne uniquement en tension continue et peut être détecteur de type PNP ou NPN.

V- Les capteurs photoélectriques

Un détecteur photoélectrique réalise la détection d’une cible, qui peut être un objet ou une personne, au moyen d’un faisceau lumineux.

Les détecteurs photoélectriques se composent essentiellement d’un émetteur de lumière associé à un récepteur photosensible.

La détection est effective quand l’objet pénètre dans le faisceau lumineux et modifie suffisamment la quantité de lumière reçue par le récepteur pour provoquer un changement d’état de la sortie.

V-1. Système barrage

Caractéristiques du système barrage :

• 2 boîtiers
• Portée : 30m
• Ne détecte pas les objets transparents

V-2. Système reflex

Caractéristiques du système reflex :

• 1 boîtier
• Portée : 15m
• Ne détecte pas les objets transparents et réfléchissants

V-3. Système proximité

Caractéristiques du système de proximité :

• 1 boîtier
• Portée : dépend de la couleur de l’objet (clair mieux détecté)
• Pas les objets transparents

VI- Choix d’un capteur

Il existe différentes familles de détecteurs de présence ; le choix se déroule en deux temps.

Le logigramme ci-dessous illustre cette démarche qui conduit à sélectionner une famille de détecteurs sur la base de critères simples.

1. Phase n° 1 : elle consiste à déterminer la famille de détecteurs la mieux adaptée à l’application en répondant aux questions suivantes :

• nature de l’objet à détecter : solide, liquide, gazeux, métallique ou non,
• contact possible avec l’objet,
• distance objet/détecteur, masse de l’objet,
• vitesse de défilement,
• cadences de manœuvres,
• espace d’intégration du détecteur dans la machine.

2. Phase n° 2 : elle vise à déterminer le type et la référence du détecteur recherché. Cette deuxième phase tient compte :

• de l’environnement : température, humidité, poussières, projections diverses, etc,
• de la source d’alimentation : alternative ou continue,
• du signal de sortie : électromécanique, statique,
• du type de raccordement : câble, bornier, connecteur

Liens de téléchargement des cours sur les capteurs

Voir aussi :

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Loi d’Ohm – Cours et exercices corrigés

La loi d’ohm établit une relation entre la valeur d’une résistance, la tension qu’elle reçoit et l’intensité du courant qui circule.

I- Énoncé de la loi d’ohm

Avec :

• U est exprimé en V
• R est exprimé en Ω
• I est exprimé en A

Cette relation est appelée loi d’Ohm.

La représentation graphique U= f(I) de cette caractéristique est une droite passant par l’origine, ce qui signifie que U et I sont proportionnels.

II- Utilisation de la loi d’Ohm

II-1- Par le calcul

Cette loi étant valable pour tout dipôle ohmique, on peut s’en servir pour calculer

• U, si on connaît la valeur de I et de R : formule U = R×I
• R, si on connaît la valeur de U et de I : formule R =U/I
• I, si on connaît la valeur de U et de R : formule I =U/R

II-2- Par le graphique

On peut également utiliser la représentation graphique de la caractéristique du dipôle ohmique :

• On peut par exemple calculer la résistance de ce dipôle ohmique car au point A on a U = 1.5 V et I = 0.1 A donc R = U/I = 1.5/0.1= 15 Ω.

Sinon on peut nous donner la valeur de la résistance correspondant à la caractéristique tracée (figure ci-dessous) et nous demandait à quelle intensité correspond une tension de 3V par exemple : cela donne I = 0.2 A (pour cette résistance). Il suffit de savoir lire un graphique.

III- Caractéristique d’un dipôle non ohmique

Un dipôle n’est pas ohmique, lorsqu’il ne vérifie pas la loi d’ohm U = R×I.

La résistance R de ce dipôle n’est plus constante, la caractéristique de ce dipôle n’est plus une droite.

Remarque : En générale, la résistance d’un dipôle dépend de la température, et comme par exemple une lampe chauffe beaucoup pour assurer sa fonction d’éclairage …

IV- Exercices

1- Exercice 1 sur la Loi d’Ohm

On trace les caractéristiques de deux dipôles. Lequel a la résistance la plus élevée ? Justifier par le calcul.

Correction

La courbe caractéristique du dipole 1 passe par le point (U1 ;I1) soit (2.5V ; 100 mA).

• Conversion 100mA = 0.1A
• Donc R1=U1/I1 = 2.5/0.1 = 25Ω
• De même , R2=U2/I2 = 2/0.2 = 10 Ω

D’où R1>R2

2- Exercice 2 sur la Loi d’Ohm

L’intensité du courant traversant un conducteur ohmique de 27Ω est de 222 mA. Calculer la tension appliquée entre ses bornes.

Correction

Soit R= 27Ω et I= 222 mA (Conversion : I=0.222 A)

On a la loi d’Ohm U= R.I = 27 × 0.222

D’où U=6V

3- Exercice 3 sur la Loi d’Ohm

Un dipole ohmique de résistance 3300Ω est détérioré si l’intensité du courant qui le traverse est supérieure à 25 mA.

Quelle tension maximale peut-on appliquer entre les bornes du dipôle sans le détériorer ?

Correction

Ici, R = 3300Ω et I_max = 25 mA ( Conversion : I_max = 0.025 A)

U_max = R × I_max  = 3300 × 0.025

D’où U_max = 82.5 V

4- Exercice 4 sur la Loi d’Ohm

a- Dans quel but a-t-on réalisé le montage ci-dessus ?

b- Faire le schéma normalisé de ce circuit ?

c- que vaut, en ohms, la résistance du dipole ohmique étudié? attention, l’écran de l’ampèremètre affiche ici des mA!

Correction

a- ce montage est celui qui est réalisé lorsqu’on veut mesurer le courant qui traverse un dipôle ohmique et la tension à ses bornes.

Ces valeurs, variables, permettent de tracer la courbe caractéristique de ce dipôle.

b-

c- le voltmètre affiche U=5.3 V

L’ampèremètre affiche I = 83 mA ( conversion : 0.083 A)

Selon à la loi d’ohm U = R x I donc R = U / I = 5.3/0.083

D’où R= 63.9 Ω

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Le diac est un composant électronique au même titre qu’une diode ou un transistor. Il est composé de trois couches et par conséquent de deux jonctions. Deux électrodes permettent le lien du diac vers l’extérieur. Ces électrodes sont placées sur les couches situées aux extrémités.

Le nom de diac provient de la contraction d’une expression anglo-saxonne : DIode Alternative Current signifiant diode pour courant alternatif.

I- Principe de fonctionnement

Comme on peut le voir, un diac est en quelque sorte deux diodes qui auraient la même cathode. Nous pouvons donc déduire que si nous appliquons une tension alternative sur un tel composant, lors d’une alternance une des diodes aura une tension direct alors que l’autre aura une tension inverse et que pour la seconde alternance, il y aura inversion. Ceci dit, notre diac ne se mettra pas en conduction pour autant puisque l’une des diodes est en sens bloquée.

Si on rappel la théorie sur la diode, il y avait deux façon de mettre une diode en conduction, soit on la polarise en direct soit on la polarise en inverse et on applique une tension telle que le potentiel est supérieur au seuil de conduction inverse. Nous allons donc ici exploiter l’avalanche de la jonction bloquée.

On peut donc dire que si la tension atteint le seuil V_BR, la jonction se mettra en avalanche et nous aurons conduction du diac tant que le potentiel ne descendra pas en dessous du potentiel Ve qui est le potentiel minimum pour maintenir la conduction de la jonction. Nous pouvons avancé que le diac fonctionne aussi bien sur l’alternance positive que négative d’un signal alternatif avec la différence que se sera l’une ou l’autre jonction qui sera mise en avalanche.

II- Caractéristique courant-tension

Ayant une idée du principe de fonctionnement, tentons de vérifier ce fonctionnement en traçant la caractéristique tension courant du diac.

Soit le schéma expérimental suivant :

Soit l’essai suivant, nous allons mesurer le courant circulant dans la résistance et le potentiel aux bornes du diac. Nous avons choisis une alimentation continue réglable ce qui nous permettions de faire varier à souhait le potentiel U. Dans un premier temps, U étant plus petit que V_BR, rien ne se passe, le potentiel aux bornes du diac augmente proportionnellement à la tension U. Le courant lui est pour ainsi dire nul, le faible courant qui circule est le courant de fuite de la jonction polarisée en inverse.

Lorsque la tension U atteint le seuil d’avalanche de la jonction, le diac se met à conduire et la tension aux bornes du diac diminue alors que le courant dans la charge augmente. Ce courant sera bien entendu limité par la résistance de la charge.

Si on diminue ensuite la tension U, on remarque que lorsque le potentiel atteint la limite de maintien, le diac se bloque, le courant s’annule dans la charge. Le diac est donc à nouveau bloqué.

On peut donc concevoir que sur un signal alternatif en ne prenant qu’une des alternances, le diac sera en conduction dès que U aura atteint le seuil d’avalanche V _BR et jusqu’au moment ou cette même tension passera en dessous de V_e. On peut donc tirer un signal carré de période fonction des caractéristiques du diac.

Lorsqu’on inverse la polarité de la tension aux bornes de mon circuit, on remarque exactement le même phénomène avec la seconde jonction. On peut donc conclure que le diac est symétrique.

L’exemple tracé ci-dessus nous montre que notre diac fonctionne entre deux seuils de tension, 22 et 32V. Il faudra donc un générateur capable de fournir une tension supérieure à 32V pour permettre l’amorçage du diac et maintenir un potentiel supérieur à 22V durant le temps souhaité pour obtenir une impulsion de courant d’une durée souhaitée. Noter que si après l’avalanche la tension du générateur continue à croître, la tension V12 elle restera sensiblement constante. Seul le courant de charge va augmenter.

U=R.I+{ V }{ 12 }\Longrightarrow \quad I=\frac { U-{ V }{ 12 } }{ R }

III- Application

Afin de bien comprendre le rôle que peut tenir un tel composant, analysons deux types de fonctionnement.

Soit le schéma suivant :

Analysons les graphes tensions et courant correspondant à ce fonctionnement.

Evolution du courant de charge

Nous remarquons que le courant de charge apparaît pour un certain potentiel de la source et qu’il disparaît dès que la tension source passe un seuil bas. Si cette application ne montre pas réellement d’intérêt, imaginez-vous que la fréquence et l’amplitude de la tension peuvent être modifiées à souhait. Vous pouvez imaginer dans ce cas qu’il sera possible de régler la durée de la pulsation de courant mais aussi la fréquence de ces impulsions. Nous pourrions à l’aide d’un tel système créer un générateur d’onde alternative.

Vous comprendrez que ce schéma est peut utilisé, les réglages sont limités si le signal source est fixe.

Comment pourrions nous réaliser un échantillonnage plus rapide du signal. Le signal source devra nous servir de base ou de support, mais comment au sein de ce signal parvenir à réaliser un hachage du courant. Nous savons que notre diac peut fonctionner en hachage si la tension qui lui est appliquée est variable entre deux tensions précise dite d’amorçage et de blocage. Nous devons donc trouver un artifice capable sous une tension source donnée de réaliser un tel battement. Nous savons qu’un condensateur possède un temps de charge et de décharge variable en fonction d’une part de sa valeur propre mais aussi des composants résistifs qui lui sont associés. Soit le schéma suivant :

Analysons le fonctionnement, lorsque l’interrupteur est ouvert, le circuit se compose du condensateur en série avec une résistance le tout placé sur l’alimentation. Le condensateur va donc se charger et entraîner la circulation d’un courant  I=\frac { U }{ \sqrt { { R }^{ 2 }+{ (\frac { 1 }{ w.c } ) }^{ 2 } } } Nous avons donc un déphasage entre ce courant et la tension source de \varphi \rightarrow \tan { \varphi } =\frac { 1 }{ R.C.\omega }

Evolution des tensions

Nous savons que le diac se mettra à conduire si le potentiel aux bornes du condensateur arrive à V_BR qui correspond au seuil d’avalanche. Pour avoir ce potentiel de charge sur le condensateur, nous pouvons trouver la tension nécessaire à la source.

{ U }{ c }=\frac { 1 }{ { X }{ c } } =\frac { 1 }{ \omega .C } \quad \quad ;\quad \quad U=I\sqrt { { R }^{ 2 }+{ (\frac { 1 }{ \omega .C } ) }^{ 2 } }

\frac { { U }_{ c } }{ U } =\frac { \frac { 1 }{ \omega .C } }{ I\sqrt { { R }^{ 2 }+{ (\frac { 1 }{ \omega .C } ) }^{ 2 } } } =\frac { 1 }{ \sqrt { { 1+R }^{ 2 }.{ \omega }^{ 2 }{ .C }^{ 2 } } }

si on pose \sigma =\sqrt { { 1+R }^{ 2 }.{ \omega }^{ 2 }{ .C }^{ 2 } } avec cette valeur >= à 1

U =σ.Uc et pour avoir Uc=VBR la tension U devra valoir U =σ.VBR

Si la tension générateur n’atteint pas cette valeur, le diac ne se mettra jamais en conduction.

Prenons comme hypothèse que le générateur est capable de fournir la tension nécessaire et supposons l’interrupteur fermé. Voyons ce que nous donne les courbes tensions et courant.

Nous voyons que la tension aux bornes du condensateur augmente, illustrant bien la charge du condensateur. Lorsque le potentiel Uc à atteint le seuil V_BR, le diac se met en conduction ce qui permet le passage du courant de charge en son sein et par conséquent une chute de la tension à ces bornes. Noter que lorsque le diac conduit, c’est le potentiel du condensateur qui est appliqué sur le diac et que ce dernier se décharge puisque c’est lui qui fournit le courant de charge. Une fois le seuil de blocage atteint V_e, le diac se bloque. Le condensateur ne devant plus fournir de courant à la charge, il reprend une charge en fonction de la tension de la source jusqu’au prochain pallier de conduction du diac. Nous pouvons donc visualiser sur le graphe ci-dessous l’allure de la tension aux bornes du diac.

Evolution tension du diac

Evolution du courant de charge

On peux donc conclure que les oscillations de tension du condensateur provoquent, au niveau de la charge, des impulsions de tension et de courant.

Le nombre d’impulsions par demi-alternance dépendra de la valeur des éléments du montage.

IV- Plage technique

• V_BO : tension de retournement (V_BR)
• V : tension de blocage (V_e)

Voir aussi :

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Le thyristor est un composant à conduction mono-directionnelle commandée. Il est utilisé dans les applications de puissance.

Le terme thyristor est la contraction de THYRatron et de transISTOR. Le thyristor est un composant commandé à la fermeture, mais pas à l’ouverture. Il est réversible en tension et supporte des tensions VAK aussi bien positives que négatives lorsqu’il est bloqué.

Il n’est pas réversible en courant et ne permet que des courants IAK positifs, c’est-à-dire dans le sens anode cathode, à l’état passant.

I- Constitution et fonctionnement d’un thyristor

Le thyristor est un semi-conducteur constitué d’un sandwich de quatre couches de silicium, alternativement P et N. Il existe en modèles de faible, moyenne ou forte puissance.

Le thyristor ne conduit que lorsqu’il est “amorcé”. L’amorçage, par le courant de gâchette, peut se faire en courant continu. Il suffit de fermer l’interrupteur de commande pendant un court instant pour obtenir un courant de gâchette de faible valeur. A partir de ce moment le thyristor s’amorce (on dit en anglais qu’il est on state) et reste amorcé, même après ouverture de l’interrupteur. Dans la pratique, l’interrupteur est souvent un générateur d’impulsions.

On désamorce le thyristor en faisant chuter la tension anode-cathode : dès que le courant descend en dessous du courant de maintien, le thyristor ne conduit plus (on dit en anglais qu’il est off state)

Caractéristique d’un thyristor. Pour le rendre conducteur (on state), on doit d’abord lui injecter un courant de, gâchette suffisant. Ensuite, tant que le courant dans la charge reste supérieur à IL (L pour latch, verrou), et, même en l’absence de courant de gâchette, le thyristor continue de conduire. Pour le bloquer, le courant dans, la charge doit descendre sous une valeur IH (H pour hold, maintien) pendant un temps suffisant. Comparez la caractéristique du thyristor avec celle d’une diode.

Exemple :

Si on ferme l’interrupteur K1, il ne se passe rien ! Pour amorcer le thyristor, il faut envoyer une impulsion de courant dans la gâchette du thyristor en fermant l’interrupteur K2 (K1 restant fermé): la lampe L s’allume.

Si maintenant on ouvre K2, la lampe continue de briller. Pour l’éteindre, c’est-à-dire bloquer la conduction, il faut ouvrir K1 de manière à faire chuter la d.d.p. anode-cathode à une valeur nulle ou presque.

A noter que si on inverse les polarités de l’alimentation (BA), le thyristor ne s’amorcera pas: il est en effet polarisé, comme une diode.

Le thyristor est utilisé en continu ou en alternatif dans les circuits électroniques et électrotechniques de puissance. On y a recours notamment pour faire varier la vitesse des moteurs à courant continu (par exemple, sur certaines locomotives)

II- Contrôle d’un thyristor au multimètre

Entre Gâchette et Cathode, on retrouve une diode, donc le contrôle s’effectue comme pour une diode.

II-1 Le multimètre est en position diodemètre.

• Sens direct : on lit la tension directe de la diode GK.
• Sens inverse : on lit un dépassement de calibre de voltmètre

Entre Anode et Cathode, on vérifie qu’un court-circuit n’est pas installé entre ces deux électrodes. Une au moins des diodes est bloquée. La mesure à l’ohmètre doit donner une résistance infinie quel que soit le sens de connexion.

II-1 Le multimètre est en position ohmètre.

La mesure à l’ohmètre doit donner une résistance infinie quel que soit le sens de connexion.

III- Commande de la gâchette

III-1 Commande en continu

Pour un amorçage certain, il faut respecter :

Remarque : La puissance dissipée après amorçage dans le circuit de gâchette est perdue puisque ce circuit n’a plus de rôle.

III-2 Commande en alternatif

Le thyristor s’amorce lorsque : VG = VT = RG max × IGT + VGT

Remarque : La puissance dissipée après amorçage dans le circuit de gâchette est perdue puisque ce circuit n’a plus de rôle.

Pour éviter cette perte de puissance, on peut modifier le montage comme suit :

Le thyristor s’amorce lorsque

VG = VT = RG max × IGT + VGT

III-3 Commande par impulsion

iG >> IGT durant toute la période d’amorçage.( i < I H )

IV- Protection du thyristor

• Le condensateur C conduit en cas de surtension aux bornes du thyristor.(dt du i C C C = × )
• La résistance R limite le courant à la mise en conduction du thyristor.

V- Données constructeur

ITAV = courant moyen (AVerage)

ITRMS= courant efficace (Root Mean Square)

ITSM = courant accidentel maximal (Surge Maximal)

VDWM = tension directe continue maximale non amorcé (à I ; Direct Work G = 0 Maximal)

VDRM = tension directe répétitive maximale non amorcé (à I ; Direct Repetitive G = 0 Maximal)

IGT = courant de gâchette d’amorçage certain

VGT = tension de gâchette d’amorçage certain

diT/dt = croissance maximale de courant (sinon destruction par effet Joule)

dvD/dt = croissance maximale de la tension VAK non amorcé (sinon autoamorçage dû à la capacité parasite).

Pour plus de détails télécharger les documents ci-dessous:

Liens de téléchargement des cours sur le Thyristor

Voir aussi :

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HACHEURS : Cours et Exercices corrigés

Les hacheurs sont les convertisseurs statiques qui permettent le transfert de l’énergie électrique d’une source continue vers une autre source continue. (Ils sont l’équivalents des transformateurs en alternatif). Lorsque l’entrée et la sortie sont de natures dynamiques différentes, on peut les relier directement (on parle alors de hacheur à liaison directe). Lorsqu’elles sont de même nature dynamique, il faut faire appel à un élément de stockage momentané (on parle dans ce cas de hacheur à accumulation). Enfin dans le cas où l’isolation galvanique de la sortie avec l’entrée est une nécessité, on réalise des hacheurs dits « isolés ».

Suivant le degré de réversibilité que l’on désire, la structure du montage diffère.

Enfin, suivant la puissance nominale du système, la technologie des composants ne sera pas la même.

I- Familles de hacheurs

On distingue deux familles de convertisseurs continu / continu.

– Les hacheurs à liaison continue (continuité électrique entre entrée et sortie), Charge rapide et contrôlée de batteries d’accumulateurs, et typiquement entraînement de moteurs à courant continu à vitesse variable,

– Les alimentations à découpage avec isolation galvanique.

Les alimentations à découpage se sont fortement développées pour remplacer les, alimentations linéaires de poids élevé et faible rendement. Elles sont utilisées désormais dans tous les appareils électroniques « grand public »

II- Différents types de hacheur

On distingue :

•  Le hacheur série
•  Le hacheur parallèle
•  Les hacheurs 2 et 4 quadrants
•  Les alimentations à découpage.

III- Quelques Applications

Le hacheur est principalement utilisé pour :

• La variation de vitesse d’un moteur à courant continu
• Le freinage par récupération
• Alimentation d’appareil électronique grand public (PC, …)

VI- Hacheur série – Abaisseur de tension

Le schéma de principe du hacheur série est donné à la figure ci-dessous. On considère l’interrupteur I et la diode D parfaits. La charge est par exemple un moteur à courant continu.

Le fonctionnement du convertisseur se déduit de l’analyse du comportement de l’interrupteur I.

• à t=0, I est enclenché (passant) pendant un temps αT , alors : ud (t) = U
• entre αT et T (αT< t < T ), I est ouvert.

On a alors : i=0 et le courant id circule à travers la diode D (diode de « roue libre »).

Donc : ud (t) = 0 tant que la diode D conduit, soit tant que le courant id (t) est non nul.

• Lorsque id (t) s’annule, la diode D se bloque et : ud (t) = Ec

On distingue donc deux types de fonctionnement selon que le courant id (t) est interrompu ou non.

Fonctionnement à courant ininterrompu

La valeur moyenne de ud (t) vaut :

Remarque : la FEM Ec de la charge et la valeur moyenne Id0 du courant id (t) sont liés par :

• Si la charge est une batterie ( Ec est imposé par la charge), cette relation définit Id0
• Si la charge est un moteur à courant continu, cette relation fixe Ec (et donc la vitesse du moteur car Ec= KΩ (Ω en rad/s)), sachant que Id0 dépend du moment du couple du moteur M (M= KI si l’on néglige les pertes mécaniques et les pertes par hystéréris et courants de Foucault).

Fonctionnement à courant dans la charge interrompu

Lorsque l’interrupteur s’ouvre, à t = αT, le courant id(t) décroît. Si la constante de temps τ=Ic/Rc est suffisamment faible devant T, ce courant s’annule avant que l’interrupteur ne redevienne passant à t=T. En considérant que le courant id (t) est nul entre les instants βT et T, la valeur moyenne de ud (t) vaut alors :

Conclusion sur le hacheur série

Dans les deux types de fonctionnement, on voit que la valeur moyenne Ud0 de la tension disponible aux bornes de la charge est fonction du rapport cyclique α . On réglera la valeur de Ud0 en modifiant le rapport cyclique α :

1. soit en modifiant la durée de conduction de l’interrupteur I sans modifier la période T de commande (Modulation de Largeur d’Impulsion, MLI).

2. soit en modifiant la fréquence de commande ( f=1/T) sans modifier la durée de conduction de l’interrupteur.

La solution 1 est de loin la plus utilisée en pratique car elle permet un filtrage aisé de la tension ud(t) par un filtre passe-bas comme le décrit la figure ci-dessous. Ce filtre passe-bas permet d’éliminer les harmoniques élevés de ud(t).

V- Hacheur parallèle – Elévateur de tension

Le hacheur parallèle est aussi appelé hacheur survolteur. Ce montage permet de fournir une tension moyenne Ud0 à partir d’une source de tension continue U < Ud0 . Le montage étudié est donné à la figure ci-dessous :

Les applications principales du hacheur parallèle sont les alimentations de puissance régulées et le freinage par récupération des moteurs à courant continu. On distingue 2 phases de fonctionnement :

• Lorsque l’interrupteur I est fermé, la diode est polarisée en inverse (vD = -ud ); la charge est donc isolée de la source. La source fournit de l’énergie à l’inductance l.
• Lorsque l’interrupteur I est ouvert, l’étage de sortie (C+ charge) reçoit de l’énergie de la source et de l’inductance l.

Pour l’analyse en régime permanent présentée ici, le condensateur de filtrage C a une valeur de capacité suffisamment élevée pour que l’on puisse considérer la tension disponible en sortie constante : ud (t) = Ud0

Enfin on distingue deux modes de fonctionnement selon que le courant dans l’inductance l (il (t) ) est interrompu ou non.

VI- Application des hacheurs série et parallèle :

Alimentation et freinage d’un moteur à courant continu à l’aide d’un hacheur réversible

Le montage étudié est décrit sur la figure ci-dessous :

Le hacheur série est constitué de la diode D1 et de l’interrupteur I1. Le hacheur parallèle est constitué de la diode D2 et de l’interrupteur I2.

La machine fonctionne en moteur lorsqu’elle est alimentée par le hacheur série (D2 reste toujours bloquée car U > ud et I2 est maintenu ouvert).

La machine fonctionne en génératrice (phase de freinage) et alimente la source U (batterie par exemple) lorsque le hacheur parallèle est utilisé (D1 est toujours bloquée car lorsque I2 est fermé VD1 = 0 et lorsque I2 est ouvert D2 est passante et VD1 = -U ; I1 est maintenu ouvert).

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Tableau de KARNAUGH : Cours et Exercices corrigés

Le tableau de Karnaugh est un outil graphique qui permet de simplifier de manière méthodique une équation logique ou le processus de passage d’une table de vérité à son circuit correspondant. Bien que les tableaux de Karnaugh soient applicables à des problèmes ayant un nombre quelconque de variables d’entrée, ils ne sont plus d’une grande utilité en pratique quand le nombre de variables dépasse 6 ou 7. Dans ce cas, il est préférable de traiter le problème avec un programme informatique.

Chaque tableau de Karnaugh est associé à une seule variable de sortie de la table de vérité.

Chaque case du tableau correspond à une combinaison des variables d’entrées, donc à une ligne de la table de vérité.

Le tableau de Karnaugh aura autant de cases que la table de vérité possède de lignes.

Les lignes et les colonnes du tableau sont numérotées selon le code binaire réfléchi, donc chaque fois que l’on passe d’une case à l’autre, une seule variable change d’état.

Remarque : On peut numéroter les cases pour que ce soit plus facile à remplir, mais attention à l’ordre de numérotation !

Exemple :

La représentation se fait sous forme de tableau comme ceux données ci-dessous :

Fonction de 2 variables : dans ce cas la fonction possède 2 variables, le tableau à donc 4 cases

Fonction de 3 variables : on a ici 8 monômes possibles (8 cases).

Principe de simplification du tableau de Karnaugh

Étape 1 : on utilise la table de vérité de la fonction logique comme brique initiale.

Étape 2 : à partir de cette table, on fabrique le tableau de Karnaugh correspondant. Pour cela, on part de la valeur 1 de la fonction logique et on cherche tous les monômes correspondant

Étape 3 : on procède à la simplification entre les monômes adjacents 2 à 2 (au minimum).

• \bar { a } .b.c+a.b.c=(\bar { a }+a).b.c=b.c
• a .b.\bar { c }+a.b.c=a.b.(\bar { a }+c)=a.b
• a.b.c+a. \bar { b } .c=a.(b+\bar { b }).c=a.c

La fonction simplifiée est la somme des monômes simplifiés cad f = b.c + a.b + a.c

Règles de simplifications

1. Au lieu d’écrire les monômes on met des 1

2. Le nombre possible de cases à regrouper est { 2 }^{ n }, cad , 2, 4, 8, 16, ….

3. Il faut essayer de faire des groupes les plus grands possibles.

4. Toutes les cases contenant des 1 doivent être utilisées au moins une fois.

5. Construire le plus petit nombre de groupement compatible avec ce qui précède.

6. Ne pas inclure une case plusieurs fois sauf si cela permet de réaliser un groupement plus important.

Résumé de la méthode de Karnaugh

1. On détermine le nombre de variables d’entrée afin de connaître la taille des tableaux.
2. On détermine le nombre de variables de sortie afin de définir le nombre de tableaux à effectuer.
3. Affecter aux différents produits de l’équation non simplifiée une case du tableau en respectant le code Gray.
4. Introduire la fonction logique dans le tableau en positionnant à « 1 » les cases qui valident la fonction de sortie.
5. Effectuer les groupements de cases adjacentes.
6. Sortir la fonction simplifiée en éliminant la ou les variables d’entrée qui changent d’état.

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Algèbre de Boole et fonctions Booléennes-Cours et Exercices corrigés

L’algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s’intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Elle fut inventée par le mathématicien britannique George Boole. Aujourd’hui, l’algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.

Un circuit électrique, pneumatique, hydraulique peut avoir 2 états logiques. Ces états peuvent prendre la valeur 1 ou 0. C’est ce que l’on appelle la variable logique. Ces états sont fonctions de l’état des composants en série dans le circuit.

• État 0 : Les actionneurs tels que : moteurs, vérins sont à l’état 0 lorsqu’ils ne sont pas alimentés. Le circuit est alors ouvert. Pour un circuit pneumatique ceci correspond à une absence de pression. Pour un circuit électrique cela correspond à une absence de différence de potentiel entre les bornes du circuit. Pour un contact ou un distributeur, c’est l’absence d’action physique intervenant sur un contact qui représente l’état 0.
• État 1 : Les actionneurs sont à l’état 1 lorsqu’ils sont alimentés. Pour un circuit pneumatique ou hydraulique ceci correspond à une pression d’air ou d’huile dans le circuit. Pour un circuit électrique cela correspond à une différence de potentiel entre les bornes du circuit. Pour un contact ou un distributeur ils sont actionnés, c’est à dire qu’une action physique est prise en compte.

Il existe 2 types de logique :

• la logique « positive » : le oui est représenté par un 1, et le non par un 0.
• la logique « négative » : le oui est représenté par un 0, et le non par un 1.

On dispose pour traiter l’information :

• d’un outil mathématique : l’algèbre de Boole, son rôle est de mettre en équation le fonctionnement d’un système, et de le simplifier en vue de sa réalisation physique.
• d’un outil physique : les portes logiques NON -NO-, ET -AND-, OU -OR-, …, fonctions de base « pré-câblées » permettant la fabrication du circuit électrique, pneumatique, ou hydraulique demandé.

Fonctions logiques de base

Il existe 4 fonctions logiques de base

ET: Elle est définie de la manière suivante : a ET b est VRAI si et seulement si a est VRAI et b est VRAI. Cette loi est aussi notée :

• a.b
• a/\b (dans quelques notations algébriques, ou en APL)
• a&b ou a&&b (Perl, C, PHP, …)
• a AND b (Ada, Pascal, Python, …)

OU : Elle est définie de la manière suivante : a OU b est VRAI si et seulement si a est VRAI ou b est VRAI, ou si a et b sont vrais. Cette loi est aussi notée :

• a+b
• a\/b (dans quelques notations algébriques ou en APL)
• a|b ou a||b (Perl, C, PHP, …)
• a OR b (Ada, Pascal, Python, …)

NON : Le contraire de « a » est VRAI si et seulement si a est FAUX. Le contraire de a est noté :

• \bar { a }
• ~a (dans quelques notations algébriques ou en APL)
• !a (C, C++…)
• NOT a (ASM, Pascal, …)

OU EXCLUSIF : f = a ⊕ b

Fonction booléenne (ou logique)

On appelle fonction booléenne une fonction définie sur { 2 }^{ n } combinaisons de n variables logiques.

• Une fonction logique est donc une fonction de n variables logiques,
• Une fonction logique peut prendre en sortie 2 valeurs notées 0 et 1.

Exemple :

La lampe possède 2 états : allumée -1-, ou éteinte -0-. Cet état est fonction de la position -ouvert 0 ou fermé 1- des différents interrupteurs, a, b et c.

• Les interrupteurs sont les variables logiques. Il y a donc 1 variable dans (1), 2 variables dans (2), ou 3variables dans (3).
• le résultat de la fonction logique est l’état de la lampe, qui possède bien 2 valeurs : allumée -1- ou éteinte -0-.

Une fonction logique peut être représentée par une table donnant pour toutes les combinaisons des états des variables, l’état correspondant de la fonction. Elle comporte { 2 }^{ n } lignes -ou n est le nombre de variable, dans l’ordre binaire naturel. Cette table est appelée table de vérité. Cette table peut être

• totalement définie, c’est-à-dire que l’état de la sortie est parfaitement connue en fonction des variables d’entrées,
• incomplètement définie, c’est-à-dire qu’il existe des états de sortie dits indéterminés, ils traduisent en générale une impossibilité physique. Ils sont notés X dans la table de vérité.

Application

Cas (1)  – figure ci-dessus:

• nombre de variable logique : 1
• nombre combinaison pour la fonction de sortie : { 2 }^{ 1 } = 2 états possibles.
• table de vérité :

Cas (2)  – figure ci-dessus:

• nombre de variable logique : 2
• nombre combinaison pour la fonction de sortie : { 2 }^{ 2 } = 4 états possibles.
• table de vérité :

Cas (3)  – figure ci-dessus:

• nombre de variable logique : 3
• nombre combinaison pour la fonction de sortie : { 2 }^{ 3 } = 8 états possibles.
• table de vérité :

• Fonction incomplètement définie : f’

Règles de l’algèbre de Boole

A- Lois de fermeture :

• a.b = a ET b = variable booléenne définie par la table de vérité de la fonction ET.
• a+b = a OU b = variable booléenne définie par la table de vérité de la fonction OU.

B- Lois de commutativité :

• a.b = b.a
• a+b = b+a

C- Lois d’associativité :

• a.(b.c) = (a.b).c
• a+(b+c) = (a+b)+c

D- Lois d’idempotence :

• a.a = a
• a+a = a

E- Lois de complémentarité :

• a.\bar { a }=0
• a+\bar { fa}=1

F- Lois d’identité remarquable :

• 1.a = a
• 1+a = 1
• 0.a = 0
• 0+a = a

G- Lois de distributivité :

• a.(b+c) = a.b + a.c
• a+(b.c) = (a+b).(a+c)

H- Lois de distributivité « interne » :

• a.b.c = (a.b).(a.c)
• a+(b+c) = (a+b)+(a+c) car a = a+a+a+a+…

G- Exemples :

• x.y+x.\bar { y }=x
• x + x.y = x
• x+\bar { x }.y=x+ y
• x.y+\bar { x }.z+y.z=x.y+\bar { x }.z
• (x+ y).(x+\bar { y })=x
• x.y+x.\bar { y }.z=x.y+x.z
• x.(x+y) = x
• x.(\bar { x }+y)=x.y

H – Théorème de De Morgan (Augustus) :

• \overline { a.b.c }=\bar { a }+\bar { b }+\bar { c }
• \overline { a+b+c }=\bar { a }.\bar { b }.\bar { c }

Représentation des fonctions logiques

A- Écriture algébrique :

On veut utiliser un OU à 4 entrées et 4 ET à 3 entrées. On se propose de simplifier la fonction logique : f =x.y. \bar { z }+x. \bar { y } . z+\bar { x } . y.z+x.y.z

• f =x.y. \bar { z }+x. \bar { y } . z+\bar { x } . y.z+x.y.z
• f =x.y. \bar { z }+x.y.z+x. \bar { y } . z+\bar { x } . y.z
• f =x.y. \bar { z }+x.y.z+x. \bar { y } . z+x.y.z+\bar { x } . y.z+x.y.z
• f =x.y.(z+\bar { z })+x.( \bar { y }+ y). z+(\bar { x }+x). y.z
• f =x.y+x.z+ y.z

B- Écriture par table de vérité :

La fonction vaut 1 si le nombre de 1 est supérieur au nombre de 0.

Forme canonique

A- Définition :

C’est l’écriture algébrique de la fonction logique sous la forme de :

• somme de produit, première forme canonique,
• produit de somme, deuxième forme canonique,
• de portes NAND, troisième forme canonique,
• de portes NOR, quatrième forme canonique.

B- Applications :

Si on reprend la fonction du en haut, on peut écrire :

• Première forme canonique, on recherche les combinaisons des variables logiques sous la forme de somme de produit qui amènent la fonction logique à la valeur 1,

f =1 si f =\bar { a }.b.c+a.\bar { b }.c+a.b.\bar { c }+a.b.c

• Deuxième forme canonique, on recherche les combinaisons des variables logiques sous la forme de produit de somme qui amènent la fonction logique à la valeur 0,

f =0 si f = (a+b+c).(\bar { a }+b+c).(a+\bar { b }+c).(a+b+\bar { c })

• Troisième forme canonique, on utilise la première forme canonique mais ici les fonctions logiques sont exprimées à l’aide UNIQUEMENT de portes NAND.

f=\overline { \overline { \bar { a } .b.c+a.\bar { b } .c+a.b.\bar { c } +a.b.c } }

f=\overline { \overline { (\bar { a } .b.c) } .\overline { (a.\bar { b } .c) } .\overline { (a.b.\bar { c } +a.b.c) } }

• Quatrième forme canonique, on utilise la deuxième forme canonique mais ici les fonctions logiques sont exprimées à l’aide UNIQUEMENT de portes NOR

f=\overline { \overline { (a+b+c).(a+b+\bar { c } ).(a+\bar { b } +c).(\bar { a } +b+c) } }

f=\overline { \overline { \overline { (a+b+c) } +\overline { (a+b+\bar { c } ) } +\overline { (a+\bar { b } +c) } +\overline { (\bar { a } +b+c) } } }

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Grafcet – Cours et exercices corrigés PDF

Le GRAFCET est né en 1977 des travaux de l’AFCET (Association Française pour la Cybernétique Economique et Technique), en tant que synthèse théorique des différents outils existants à cette époque (organigramme, réseaux de Pétri, …).

Il a été mis sous sa forme graphique actuelle par et l’ADEPA (Agence pour le Développement de la Productique Appliquée) en 1979, normalisé sur le plan français (norme NF C03-190), et il est aujourd’hui normalisé sur le plan international (norme CEI 848).

C’est un modèle de représentation graphique des comportements dynamiques de la partie commande. Sa formulation est indépendante de toute technologie de réalisation (que celleci soit câblée ou programmée).

Le GRAFCET permet de visualiser de façon particulièrement claire toutes les évolutions du système. De plus, plusieurs niveaux hiérarchisés de description permettent, à partir de macro-représentations de haut niveau indépendantes de la technologie, d’accéder à différents niveaux de plus en plus détaillés, jusqu’au niveau le plus fin où tous les ordres et toutes les informations élémentaires sont décrites.

I- Le modèle GRAFCET :

Le GRAFCET est un modèle de représentation graphique des comportements dynamiques de la partie commande, préalablement défini par ses entrées et ses sorties. Il décrit les interactions entre la partie commande et la partie opérative à partir de la frontière d’isolement.

Ce modèle est défini par un ensemble constitué :

• D’éléments graphiques de base : les étapes, les transitions et les liaisons orientées, formant l’ossature graphique du GRAFCET ;
• D’une interprétation, traduisant les comportements de la partie commande vis-à-vis de ses entrées/sorties et caractérisée par les actions associées aux étapes et les réceptivités associées aux transitions;
• De cinq règles d’évolution, définissant formellement le comportement dynamique.

II- Les différents Grafcet

Il y a deux types de représentation :

a- La représentation fonctionnelle ou de niveau 1 donne une interprétation de la solution retenue pour un problème posé, en précisant la coordination des tâches opératives. Elle permet une compréhension globale du système.

b- La représentation technologique ou de niveau 2 donne une interprétation en tenant compte des choix technologique relatifs à la partie de commande de l’automatisme ; le type et la désignation des appareillages (S1, KM, Ka…).

III- Structure d’un système automatisé

Il est constitué de trois parties :

1. La Partie Opérative (PO) qui opère sur la matière d’œuvre et le produit. Elle regroupe :

• Les effecteurs : dispositifs terminaux qui agissent directement sur la matière d’œuvre pour lui donner sa valeur ajoutée (outils de coupe, pompes, têtes de soudure, etc.) ;
• Les actionneurs : éléments chargés de convertir l’énergie afin de l’adapter au besoin de la partie opérative ; cette énergie étant ensuite consommée par les effecteurs (moteur, vérin, électroaimant, résistance de chauffage, etc.) ;
• Les préactionneurs : éléments chargés d’adapter le faible niveau énergétique disponible en sortie de la P.C. au besoin de la P.O de distribuer ou de moduler l’énergie délivrée aux actionneurs (contacteur, distributeur, variateur de vitesse,…).
• les capteurs qui assument l’ensemble des fonctions de la chaîne d’acquisition de données (fin de course de vérin, détecteur de position, capteur de température, etc.)

2. La Partie Relation (PR) qui comporte le pupitre de dialogue homme-machine équipé des organes de commande permettant la mise en/hors énergie de l’installation, la sélection des modes de marche, la commande manuelle des actionneurs, la mise en référence, le départ des cycles, l’arrêt d’urgence… ainsi que des signalisations diverses telles que voyants lumineux, afficheurs, écrans vidéo, Klaxons, sonneries, etc.

3. La Partie Commande (PC) regroupe les composants (relais électromagnétique, opérateur logique, etc.) et les constituants (API, cartes à microprocesseur, micro-ordinateurs, etc.) destinés au traitement des informations émises par les organes de commande de la PR et capteurs de la PO.

Les ordres résultants sont transmis aux préactionneurs de la PO et aux composants de signalisation de la PR afin d’indiquer à l’opérateur l’état et la situation du système.

La dimension «point de vue» caractérise la situation de l’observateur décrivant le système automatisé.

IV- Notion de point de vue

a- Point de vue système (procédé et processus)

Description faite par un observateur se situant d’un point de vue externe au SAP. Le point de vue système décrit le comportement du système vis à vis du produit.

Le procédé est l’ensemble des fonctions successives exécutées sur un même produit au cours de sa fabrication.

Le processus est l’organisation du procédé. C’est la succession des fonctions simultanées réalisées sur tous les produits présents dans le système automatisé.

Le GRAFCET du point de vue système permet le dialogue entre le client et le concepteur pour la spécification du système automatisé.

b- Point de vue partie opérative

Description du comportement du système faite par un observateur se situant d’un point de vue interne au SAP et externe à la PC. Les choix technologiques de la PO sont effectués.

Le point de vue partie opérative décrit les actions produites par les actionneurs à partir des informations acquises par les capteurs.

Le GRAFCET du point de vue partie opérative permet le dialogue entre le concepteur de la partie opérative et le concepteur de la partie commande.

La notation, à ce niveau peut être littérale (ex : fermeture de la porte) ou symbolique en utilisant les repères du dossier technique.

C- Point de vue partie commande

Description du comportement du système par un observateur se situant d’un point de vue interne à la PC.

Ce GRAFCET prend en compte les choix technologiques et l’ensemble des échanges PC → PO et PC → Opérateur. Il décrit dans un premier temps la marche normale et peut évoluer en fonction des modes de marches et d’arrêts imposés par le cahier des charges du système automatisé.

C’est le GRAFCET du point de vue du réalisateur de la Partie Commande

La notation retenue à ce niveau est la notation symbolique utilisant les repères du dossier technique

V- La représentation d’un grafcet

Problème

Fraiseuse

Fonctionnement

• On appuie sur le bouton marche de la fraiseuse
• la fraise descend
• Une fois la position basse atteinte le fraisage s’effectue
• On appuie sur le bouton arrêt
• Le fraisage s’arrête et la fraise remonte
• Une fois le fin de course haut atteint la fraiseuse est en position initiale

Quelle sera la représentation simple pour illustrer et comprendre le fonctionnement ?

Etape initiale : L’étape initiale caractérise l’état du système au début du fonctionnement.

Etape : Une étape correspond à un comportement stable du système. Les étapes sont numérotées dans l’ordre croissant. A chaque étape on peut associer une ou plusieurs actions.

Transition : Les transitions indiquent les possibilités d’évolutions du cycle, à chaque transition est associée à une réceptivité.

Réceptivité : La réceptivité est la condition logique pour l’évolution du grafcet. Si la réceptivité est vrai (=1) le cycle peut évoluer. Les réceptivités proviennent du pupitre de commande, des fins de courses ou d’information provenant de la partie opérative.

Liaisons orientés : Le Grafcet se lit de haut en bas, autrement il est nécessaire d’indiquer son évolution avec des liaisons orientées constituées de flèche indiquant le sens.

Action : L’action est associée à une étape, elle est active lorsque le cycle est arrivé sur l’étape. Il est possible de définir les actions conditionnelles, temporisé . . . (électrovanne, enclenchement d’un contacteur. . .)

Etape active : le point indique que l’étape est active.

VI- Règles du Grafcet

a-Situation initiale : Un grafcet commence par une étape initiale qui représente la situation initiale avant évolution du cycle.

b-Franchissement d’une transition : Une transition est soit validée ou non validée ; elle est valide lorsque toutes les étapes immédiatement précédentes sont actives. Lorsque la transition est valide et que la réceptivité associée est vraie elle est alors obligatoirement franchie.

c-Évolution des étapes actives : Le franchissement d’une transition entraîne l’activation des étapes immédiatement suivante et la désactivation des étapes immédiatement précédentes.

d-Transitions simultanées : Plusieurs transitions simultanément franchissables sont simultanément franchies.

e-Activation et désactivation simultanées : Si au cours du fonctionnement, une même étape doit être désactivée et activée simultanément, elle reste active.

La durée de franchissement d’une transition ne peut jamais être rigoureusement nulle, même si elle peut être rendue aussi petite que l’on veut. Il en est de même pour la durée d’activation d’une étape.

VII- Structure de base du Grafcet

Nous pouvons avoir dans un cycle machine complet avec des séquences simultanées, ou des choix de séquence.

a-Divergence et convergence en ET

Divergence en ET : représentation par 2 trait identique et parallèle ; lorsque la transition A est franchie les étapes 21 et 23 sont actives.

Convergence en ET : La transition D sera active lorsque les étapes 22 et 24 seront actives, si la réceptivité associé à la transition D est vraie alors elle est franchie et l’étape 25 devient active et désactive les étapes 22 et 24.

Le nombre de branche peut être supérieur à 2, après une divergence en ET on trouve une convergence en ET.

b- Divergence et convergence en OU (aiguillage)

Divergence en OU : l’évolution du système se dirige vers une des branches en fonction des réceptivités A1, B1 et de leurs transitions associées.

Convergence en OU : Après une divergence en OU on trouve une convergence en OU vers une étape commune dans l’exemple l’étape 35.

Le nombre de branche peut être supérieur à 2, A1 et B1 ne peuvent pas être vrais simultanément.

c-Saut d’étape :

Le saut d’étape permet de sauter une ou plusieurs étapes en fonction de la progression d’un cycle.

Sur le grafcet ci-dessus après l’étape initiale 0 un choix entre 2 transitions A et B s’effectue ;

• La transition A associé à sa réceptivité nous permet de continuer le cycle sur l’étape 1,
• La transition B associé à sa réceptivité nous permet de passer à l’étape 3, les étapes 1 et 2 sont ignorées lors du cycle.

d- reprise d’étape :

La reprise d’étape permet de ne pas continuer le cycle mais de reprendre une séquence précédente lorsque les actions à réaliser sont répétitives.

Sur le grafcet ci-dessus après l’étape 2 un choix entre 2 transitions A et B s’effectue ;

• La transition A associé à sa réceptivité nous permet de reprendre le cycle sur l’étape 1,
• La transition B associé à sa réceptivité nous permet de passer à l’étape 3.

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L’effet Joule est un effet thermique de la résistance électrique qui se produit lors du passage d’un courant électrique dans un conducteur.

L’effet Joule est dû à la transformation de l’électricité (ou plus précisément de l’énergie électrique) en chaleur (ou plus précisément en énergie calorifique). Cet effet se produit dans tous les conducteurs mais souvent le dégagement de chaleur ne peut être visualisé que lorsque l’intensité du courant est trop grande. C’est cet effet qui explique que parfois certains composants électriques ou électroniques “brûlent”.

La capacité thermique massique d’un corps

C’est l’énergie thermique qu’il faut fournir à 1 kg de ce corps pour élever sa température de 1 kelvin sans modifier son état : elle s’exprime en Joule / kg . kelvin

Quantité de chaleur fournie à un corps

Elle est égale au produit de la masse ( m ) de ce corps par sa capacité thermique massique ( c ) et par l’élévation de température qu’il subi.

Si t₀ est la température initiale et t₁ la température finale, l’élévation de température est ( t₁ – t₀ ) d’où la relation :

Loi de joule

L’énergie électrique dissipée en chaleur par effet Joule dans un récepteur est proportionnelle :

• à la durée de passage du courant
• à la résistance du récepteur
• au carré de l’intensité du courant

1- Energie.

2- Puissance

On divise l’expression de l’énergie par le temps :

Condition d’application de la loi de Joule.

La loi de Joule s’applique à tous les appareils électriques, quel que soit leur rôle, générateur ou récepteur : la loi de Joule est universelle.

Variation de température.

Un corps chaud placé dans un milieu froid se refroidit peu à peu s’il n’est l’objet d’aucun apport de chaleur. Si ce corps est susceptible de recevoir de l’énergie quelconque, nous pouvons rencontrer trois possibilités selon les valeurs respectives de l’énergie reçue par effet Joule W₁ = RI²T et de l’énergie cédée au milieu ambiant W₂ :

• W₁ = W₂ : le corps cède exactement autant d’énergie qu’il en reçoit, il est en équilibre thermique.
• W₁ < W₂ : le corps cède plus d’énergie qu’il n’en reçoit, il se refroidit.
• W₁ > W₂ : le corps reçoit plus d’énergie qu’il n’en cède, il s’échauffe.

Inconvénients de l’effet joule

1- Pertes et échauffement.

Chaque fois que le dégagement de chaleur n’est pas recherché, l’effet Joule est nuisible. Il en est ainsi dans la majorité des applications de l’électricité. Les pertes par effet Joule présentent plusieurs inconvénients :

• Elles diminuent le rendement des appareils
• Elles causent un échauffement qui, s’il est excessif, peut détériorer les isolants et provoquer des courts-circuits

2- Limitation du courant dans les conducteurs.

La nécessité où l’on se trouve d’avoir dans les conducteurs un échauffement limité, impose de ne pas dépasser dans ces conducteurs une certaine densité de courant.

La densité de courant dans un conducteur est le quotient de l’intensité du courant par la section du fil :

Application de l’effet joule

Le chauffage 

L’utilisation la plus commune de l’effet Joule est le chauffage électrique : radiateur, four, plaque de cuisson, sèchecheveux, grille-pain. Ces appareils peuvent convertir l’intégralité de l’énergie électrique en chaleur par convection et par rayonnement.

Éclairage 

Les ampoules à incandescence recourent également à l’effet Joule : le filament de tungstène, placé dans une enceinte contenant un gaz noble, est porté à une température élevée (plus de 2200°C). A cette température, le filament de tungstène devient incandescent et émet de la lumière. Soulignons que celles-ci tentent à disparaître pour laisser la place aux ampoules économiques.

Protection des circuits

Les fusibles sont des dispositifs utilisant l’effet Joule pour faire fondre un conducteur calibré, afin d’isoler un circuit électrique en cas de surintensité. Les disjoncteurs thermiques utilisent le même effet, mais sans destruction, ils sont réarmables.

Fours électriques industriels

Fours à résistances, à arc, à induction.

Le soudage électrique

Fers à souder, soudage à l’arc, soudage par résistance

Liens de rechargement des cours et applications sur Effet joule

Voir aussi :

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Les résistances sont des dipôles passifs dans lesquels toute l’énergie électrique mise en jeu est convertie en chaleur par effet Joule.

La résistance électrique traduit la propriété d’un matériau à s’opposer au passage d’un courant électrique (l’une des causes de perte en ligne d’électricité). Elle est souvent désignée par la lettre R et son unité de mesure est l’ohm (symbole : Ω). Elle est liée aux notions de résistivité et de conductivité électrique.

Types de résistances

D’après leur construction on distingue :

Des résistances bobinées :

Les résistances bobinées sont fabriquées en enroulant un fil métallique ou un ruban métallique autour d’un noyau isolant. La valeur de la résistance est déterminée par la longueur du fil et par la résistivité du matériel.

Le domaine des valeurs des résistances bobinées commence de quelques ohms et arrive jusqu’à plusieurs milliers d’ohms. La puissance de ces résistances, c’est-à-dire la quantité de chaleur qu’elles peuvent évacuer sans subir de dommage, se situe entre cinq et plusieurs centaines de watts.

Des résistances au carbone:

Les résistances au carbone sont réalisées de particules de carbone au graphite mélangé à un matériel isolant en poudre . La proportion de ces éléments dans le mélange détermine la valeur de la résistance. Quant aux valeurs de celle-ci, on les retrouve de 1 à 22 000 000 ohm. Les valeurs de la puissance des résistances au carbone sont normalisées dans les cadres de 0,1 W; 0,125 W; 0,25 W; 0,5 W; 1 W et 2 W.

Les résistances présentées auparavant se caractérisent par la valeur fixe de leur résistance. La technique moderne emploie fréquemment des résistances variables, pour lesquelles on peut faire varier la valeur de leur résistance. Selon leur usage, elles sont appelées :

• rhéostats ;
• ou potentiomètres.

Les rhéostats sont des résistances variables utilisées pour régler le courant dans un circuit. Leur gabarit est supérieur à celui des potentiomètres et leur diamètre peut atteindre 150, voire 200 mm. L’élément résistant d’un rhéostat est représenté par un seul fil. Les rhéostats sont munis de deux ou trois bornes. L’une d’elles est raccordée au contact mobile et l’autre (les autres) à une extrémité (aux extrémités) de l’élément résistant.

Les potentiomètres sont des résistances variables utilisées pour le réglage de la tension d’un circuit. Ils ont trois bornes et son diamètre ne dépassent pas 12 mm.

L’élément résistant et réalisé en carbone. La figure ci-dessous présente les types de potentiomètres les plus utilisés : unitour et multitour, de dimension plus réduites mais offrant une plage de réglage plus précise.

Symboles

Les symboles utilisés pour la représentation des résistances dans les schémas sont présentés dans la figure ci-dessous :

Puissance de dissipation

La puissance de dissipation des résistances est une caractéristique très importante pour celles-ci. Elle indique la capacité d’évacuation de chaleur d’une résistance due au passage du courant électrique. La puissance de dissipation s’exprime en Watts.

En outre, plus une résistance est grande, plus sa puissance de dissipation augmente. En pratique on accorde une grande attention à ce paramètre en utilisant un facteur de sécurité égal à 2 lors de l’utilisation des résistances au carbone. Cela veut dire qu’on emploiera une résistance avec une puissance de dissipation de 2 W si les calculs indiquent l’utilisation d’une résistance de 1 W.

La tolérance de la valeur de la résistance indique le pourcentage de variation possible entre la valeur réelle et sa valeur indiquée. Les producteurs fournissent sur le marché des résistances dont la tolérance se situe entre 1 et 20 %. Pour la plus part des circuits on accepte l’utilisation des résistances d’une tolérance de 10%.

Code des couleurs

Le marquage des résistances s’effectue d’après leur type :

• Les résistances bobinées sont assez grandes pour qu’on puisse inscrire sur leur boîtier leur valeur ohmique et leur tolérance.
• Les résistances au carbone, qui sont de petites dimensions, sont marquées d’après un code des couleurs des résistances qui sera le sujet d’une leçon prochaine.

Les bagues de couleur sur la résistance nous informent sur sa valeur.

Exemple de lecture du code couleur pour une résistance :

Exemple 2 :

Rouge, rouge, orange, argent

22 x 1000 = 22 k Ω à plus ou moins 5%

Exemple 3 :

brun, noir, noir or

10 x 1 = 10 ohms à plus ou moins 5%

Les résistances sont disponibles par séries. La série E12 est la plus courante, elle comporte 12 valeurs par décade.

100 – 120 – 150 – 180 – 220 – 270 – 330 – 390 – 470 – 560 – 680 – 820

La valeur 100 par exemple représente toutes les résistances de 0,1 ohm à 1 Méga Ohm

Loi d’ohm

La tension U aux bornes d’un récepteur de résistance R et parcouru par un courant I est donnée par une formule dite « Loi D’OHM » qui s’écrit :

U = R x I

Avec :

• U : la tension aux bornes du récepteur en volt (V)
• R : la résistance ohmique du récepteur en ohm (Ω)
• I : l’intensité du courant circulant dans le récepteur en ampère (A)

Différents types de montage des résistances

Montage des résistances en série

Lorsque les résistances sont montées en série, leurs résistances s’additionnent.

Soit le schéma ci-dessous :

Question : Rechercher la résistance équivalente (Req) du montage.

Req = R1 + R2 + R3 = 390 + 59 + 1200 = 1649 Ω soit 1,649 kΩ

 Montage des résistances en parallèle (dérivation)

L’inverse de la résistance équivalente 1/Req (ou conductance en Siemens) est égale à la somme des inverses des résistances.

Soit le schéma ci-dessous :

Question : Rechercher la résistance équivalente (Req) du montage.

1/Req=1/R1+1/R2+1/R3=1/43 +1/300+1/3=0,3599     ==> Req= 1/0,3599=2,77Ω

Montage des résistances en mixte (série et parallèle)

Soit le schéma ci-dessous :

Question : Rechercher la résistance équivalente (Req) du montage.
Req23 = 226 + 226 = 452 Ω
Req45 = 226 + 226 = 452 Ω
1/Req 2345=1/Req23 +1/Req 45=1/452+1/452=0,00442 S
Req 2345=1/0,00442=226,2Ω
Req = Req2345 + R1 = 226,2 + 300 = 526,2 Ω

Puissance électrique

Si une portion de circuit soumise à une différence de potentiel (ddp), est traversée par un courant I, il y aura une puissance électrique P mise en jeu dans cette portion de circuit.

La puissance peut s’énoncer selon la formule :

P = U x I

Avec :

• P : puissance en watt (W)
• U : la tension aux bornes du récepteur en volt (V)
• I : l’intensité du courant circulant dans le récepteur en ampère (A)

Choix d’une résistance

Une résistance ou un élément résistif se définit par :

• la valeur de sa résistance
• la puissance qu’il peut dissiper
• sa tolérance sur la valeur de sa résistance
• sa technologie (couche de carbone, couche métallique, bobinée, agglomérée, etc.)

Liens de téléchargement des cours sur les Résistances électriques

Liens de téléchargement des exercices corrigés sur les Résistances électriques

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Condensateur : Cours et exercices corrigés

Un condensateur est un composant constitué par 2 conducteurs parallèles, appelés armatures séparés sur toute l’étendue de leur surface par un milieu isolant de faible épaisseur, exprimé par sa rigidité diélectrique εr (epsilon) ou permittivité relative.

Symbole des condensateurs

Principe des condensateurs :

A la fermeture de S, la tension aux bornes du générateur UAB se transmet aux deux armatures. Pour obtenir le déséquilibre électronique sur les armatures, des charges doivent se déplacer, un courant I circule pendant la charge du condensateur.

Le diélectrique n’ayant, par définition, pas d’électrons libres, ceux qui composent le courant I sont soustraits à l’une des armatures du condensateur et viennent s’accumuler sur l’autre. L’une des armatures devient positive et l’autre négative.

La différence de potentiel (ddp) engendrée entre les armatures provoque un champ électrique E dans le diélectrique.

En fonction du temps, une grande quantité de charges va circuler d’une armature à l’autre et diminuer en fonction de la charge accumulée.

Capacité d’un condensateur

La Capacité d’un condensateur C est égale à C= Q/U

C est numériquement égal à la charge accumulée par le condensateur sous une tension de 1V.

• si C est grand : le condensateur accumule une forte charge sous 1 V.
• si C est petit : le condensateur n’accumule qu’une faible charge sous 1 V.

Unité pour C

Elle s’exprime en « farad » (F): si Q = 1 C et U = 1 V, alors C = 1 F

Une capacité de 1 F étant extrêmement grande, on utilise les sous-multiples du farad :

• Le microfarad : 1 uF = 10^-6 F
• Le nanofarad : 1 nF = 10^-9 F
• Le picofarad : 1 pF = 10^-12 F

Couplages des condensateurs – associations de condensateurs

Association parallèle (somme des charges)

L’association en parallèle induit une augmentation de la surface des armatures donc :

QP = Q1 + Q2 ⇒ CP.U = C1.U + C2.U

Loi : La capacité équivalente pour N condensateurs en parallèle est égale à la somme des capacités.

CP = C1 + C2 + … + CN

L’association en parallèle permet d’augmenter la capacité

Association série (somme des tensions)

Dans une association série, la charge stockée Q est identique pour tous les condensateurs.

On a : U = U1 + U2 ⇒ Q/CS = Q/C1 + Q/C2

Loi : L’inverse de la capacité équivalente pour N condensateurs en parallèle est égal à la somme des inverses des capacités.

1/CS = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/CN

L’association en série permet d’augmenter la tension d’utilisation.

Applications des condensateurs

Un condensateur peut être utilisé pour de nombreuses applications :

• Alimentations continues.
• Protection des transistors, aide à la commutation des transistors.
• Découplage des circuits intégrés (suppression des parasites sur l’alimentation d’un circuit intégré).
• Filtres basses fréquences (élimination de fréquences d’un signal).
• Impulsions, retarder l’évolution d’une tension.
• Circuits hautes fréquences.

Critères de choix d’un condensateur :

• Sa valeur : permet de savoir si le condensateur va être polarisé ou non,
• Sa technologie : dépend de sa valeur et de son application (se référer au catalogue de vente de composants électroniques ou les sites Internet dédiés à la vente des composants électroniques).
• Sa tension nominale : c’est la tension continue maximale que peut supporter le condensateur à ses bornes. Le choix de la tension nominale se fait en fonction de l’application (il faut déterminer la tension maximale qui est appliquée aux bornes du condensateur dans l’application étudiée).

Plan du cours sur les Condensateurs

1. Etude du condensateur

1.1. Description

1.1.1. Le diélectrique

1.1.2. Les familles de condensateurs

1.1.2.1. Le condensateur à film plastique

1.1.2.2. Le condensateur céramique

1.1.2.3. Le condensateur électrolytique

1.1.2.4. Le condensateur à air ou ajustable

1.1.3. La tolérance des condensateurs

1.1.4. La tension maximale

1.2. La charge d’un condensateur

1.3. La décharge d’un condensateur

1.4. La capacité d’un condensateur

1.5. Groupements de condensateurs

1.5.1. Groupement en parallèle

1.5.2. Groupement en série

1.6. Table de conversion d’unité

1.7. Quelques caractéristiques

1.8. Exercices

Liens de téléchargement des cours sur les Condensateurs

Liens de téléchargement des exercices sur les Condensateurs

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Poussée d’Archimède : Cours et exercices corrigés

La poussée d’Archimède est la force particulière que subit un corps plongé en tout ou en partie dans un fluide (liquide ou gaz) soumis à un champ de gravité. Cette force provient de l’augmentation de la pression du fluide avec la profondeur. La pression étant plus forte sur la partie inférieure d’un objet immergé que sur sa partie supérieure, il en résulte une poussée globalement verticale orientée vers le haut. C’est à partir de cette poussée qu’on définit la flottabilité d’un corps.

Formulation du théorème d’Archimède

« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d’Archimède. »

Pour que le théorème s’applique il faut que le fluide immergeant et le corps immergé soient au repos. Il faut également qu’il soit possible de remplacer le corps immergé par du fluide immergeant sans rompre l’équilibre, le contre-exemple étant le bouchon d’une baignoire remplie d’eau : si celui-ci est remplacé par de l’eau, il est clair que la baignoire se vide et que le fluide n’est alors plus au repos. Le théorème ne s’applique pas puisque nous sommes dans un cas où le bouchon n’est pas entièrement mouillé par le liquide et ne traverse pas sa surface libre.

Une fois les conditions précédentes respectées, dans un champ de pesanteur uniforme, la poussée d’Archimède PA est donnée par la formule suivante :

Où Mf est la masse du fluide contenu dans le volume V déplacé, et g la valeur du champ de pesanteur.

Si la masse volumique ρ du fluide est elle aussi uniforme, on aura :

Ou encore, si l’on considère les normes des forces :

La poussée d’Archimède PA s’exprimera en newton (N) si la masse volumique ρ est en kg/m3, le volume de fluide déplacé V en m3 et la valeur de la pesanteur g en N/kg (ou m/s2).

Corps flottants

Un corps solide immergé dans un liquide en équilibre est soumis à deux forces verticales et de sens contraires : son poids P⃗ et la poussée d’Archimède FA.

Remarque : On suppose que le corps solide est homogène. Dans ce cas, son centre de gravité et son centre de poussée se confondent.

Trois cas peuvent se présenter :

1- Le poids est plus grand que la poussée d’Archimède. Le corps va descendre vers le bas

P > FA | or : P = m · g = ρcorps · V · g et FA = ρliq. · g · V

⇔ ρcorps · g · V > ρliq. · g · V

⇔ ρcorps > ρliq

Si la masse volumique d’un corps est plus grande que la masse volumique du liquide dans lequel le corps est plongé, le corps va descendre vers le bas (il va couler).

2- Le poids est plus petit que la poussée d’Archimède. Le corps va monter vers le haut.

P < FA ⇔ ρcorps < ρliq

Si la masse volumique d’un corps est plus petite que la masse volumique du liquide dans lequel le corps est plongé, le corps va monter à la surface du liquide (il va nager).

3- Le poids est égal à la poussée d’Archimède. Le corps va rester entre deux eaux.

P = FA ⇔ ρcorps = ρliq.

Si la masse volumique d’un corps est égale à la masse volumique du liquide dans lequel le corps est plongé, le corps va flotter, c’est-à-dire il ne va ni descendre vers le bas, ni monter vers le haut.

Point d’application

Tout se passe comme si la poussée d’Archimède s’appliquait au centre de carène, c’est-à-dire au centre de gravité du volume de fluide déplacé.

Cette caractéristique est importante pour le calcul de la stabilité d’un sous-marin en plongée ou d’un aérostat : sous peine de voir l’engin se retourner, il est nécessaire que le centre de carène soit situé au-dessus du centre de gravité.

Pour ce qui est d’un navire, en revanche, le centre de carène est souvent situé au-dessous du centre de gravité (par exemple pour une planche à voile). Cependant, lorsque la pénétration de l’objet dans le fluide évolue, le centre de carène se déplace, créant un couple qui vient s’opposer au mouvement. La stabilité est alors assurée par la position du métacentre, qui est le point d’application des variations de la poussée. Ce métacentre doit se trouver au-dessus du centre de gravité.

De façon anecdotique, on peut remarquer que les concepteurs de sous-marins doivent s’assurer simultanément de deux types d’équilibres pour leurs engins.

Utilisations de la Poussée d’Archimède

Ce principe est utilisé par l’homme et dans la nature.

Exemples :

• Les bateaux sont construits tels que le poids de l’eau déplacé (et donc la poussée d’Archimède) est supérieur au poids du bateau. Bien qu’un bateau est construit de matériaux lourds (fer, …), donc à masse volumique élevée, sa masse volumique moyenne est inférieure à celle de l’eau. En effet, il faut considérer la masse volumique moyenne du bateau, et cette dernière est relativement faible (< 1000 kg/m3), comme le bateau contient surtout de l’air (ρair = 1, 29 kg/m3).

• La poussée d’Archimède d’un sous-marin est constante. Si on veut descendre le sousmarin, il faut donc augmenter son poids, ce qui est fait en remplissant sa double-paroi extérieure par de l’eau (on remplace l’air dans cette double paroi par de l’eau ce qui fait augmenter la masse volumique moyenne à une valeur supérieure à celle de l’eau. Si on veut monter à la surface, il faut de nouveau remplacer l’eau dans la double-paroi par de l’air. A cette fin, des réservoirs à air comprimé se trouvent à bord. Enfin, pour rester entre deux eaux, on remplit la chambre d’air avec autant d’eau pour que le poids soit exactement égal à la poussée d’Archimède. Dans ce cas, la masse volumique moyenne du sous-marin est exactement égale à celle de l’eau

• Les poissons peuvent descendre ou monter dans l’eau grâce à leur vessie natatoire („Schwimmblase”). Ce sac est rempli de dioxygène (O2), de dioxyde de carbone (CO2) et de diazote (N2). Certains poissons absorbent de l’air pour contrôler le volume de gaz qu’ils ont dans leur vessie natatoire. Si le volume d’air augmente, la masse volumique moyenne du poisson diminue (en effet, sa masse reste constante, mais son volume augmente), et le poisson monte vers le haut. Inversement, ils peuvent évacuer rapidement du gaz pour descendre. D’autres poissons contrôlent le volume de gaz grâce à des processus physiques et chimiques (échange de gaz avec le sang, …)

Liens de Téléchargement des cours sur la Poussée d’Archimède

Liens de Téléchargement des exercices corrigés sur la Poussée d’Archimède

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Loi de kirchhoff : Cours et Exercices corrigés

1. Loi des nœuds (loi des courants) :

La somme des courants qui rentrent à un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent ou encore pour un nœud la somme algébrique des courants est nulle.

Exemple :

𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4

• Si on affecte du signe + l’intensité d’un courant qui traverse se dirige vers un nœud, du singe = l’intensité d’un courant qui s’en éloigne, nous pourrons dire que : en un nœud de courant, la somme algébrique des courants est nulle,
• Dans ces conditions, nous pourrons écrire : 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4

En généralisant, et pour un nombre quelconque de conducteurs, la 1er loi de kirchoff s’énoncera : Dans un nœud la somme algébrique des courants est nulle, soit Σ = 0 I

Loi des mailles (loi des tensions) :

La somme algébrique des différences de potentiel le long d’une maille est nulle.

Exemple :

𝑈1 + 𝑈2 − 𝑈3 − 𝑈4 = 0

Pour calculer l’une des tensions, tout d’abord, nous choisissons un sens arbitraire de circulation et ensuite nous effectuons le bilan des différences de potentiels que nous recentrons en tenant compte des signes

Application des lois de Kirchoff

Soit le circuit de la figure suivante, On se propose de déterminer les intensités de courants dans les trois branches. Sachant que : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω ; E1 = 20 V ; E2 = 70 V

Solution

Le sens des courants étant inconnues, choisissons-les arbitrairement,

On a 3 inconnues (I1, I2, I3), il nous faut donc 3 équations indépendantes,

La loi des Noeuds : Au nœud A : I1 + I2 = I3 (1)

La loi des mailles :

1er maille – ADBCA : R1I1 – E1 + E2 – R2I2 = 0 ⇒ E2 – E1 = R2I2 – R1I1 ⇒ 5 I2 – 2 I1 = 50 (2)

2ème maille – ABDA : R3I3 + R2I2 – E2 = 0 ⇒ E2 = R2I2 + R3I3 ⇒ 5 I2 + 10 I3 = 70  (3)

Regroupons les 3 équations :

• Les courants I3 et I2 sont positifs, leur calcul est correct et leur sens choisi est bon,
• Le courant I1 est négatif, le calcul est correct, le sens réel est le sens inverse,

Liens de téléchargement des cours sur Loi de kirchhoff

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Amplificateur opérationnel – cours et Exercices corrigés

Les amplificateurs opérationnels ont été conçus initialement pour la résolution analogique de problèmes numériques tels que l’étude d’équations différentielles dont les solutions analytiques sont inconnues. Le développement des calculateurs numériques a rendu caduc l’usage de ces calculateurs analogiques.

Les amplificateurs opérationnels ont d’abord été réalisés avec des composants discrets. L’électronique intégrée permet actuellement la fabrication d’amplificateurs dont les performances sont excellentes, la mise en œuvre aisée et le cout modique. Ils ne nécessitent que peu de composants périphériques et les problèmes délicats de polarisation des amplificateurs réalisés avec des composants discrets sont éliminés. Ils sont maintenant utilisés dans nombreux domaines de l’électronique analogique.

Caractéristique des amplificateurs opérationnels

Pratiquement tous les amplificateurs opérationnels ont la meme structure interne : ce sont des circuits monolithiques dont une puce de silicium constitue le substrat commun. Ils comportent en entrée un amplificateur différentiel suivi d’un étage adaptateur d’impédance ; l’amplificateur de sortie, de type push-pull, fonctionne en classe B. toutes les liaisons sont directes.

Ce sont des amplificateurs différentiels qui sont caractérisés par :

• Un gain en tension très important : µd = µ = 10⁵ à 10
• Une impédance d’entrée très grande.
• Une impédance d’entrée de mode commun très grande
• Une impédance de sortie faible.
• La rejection du mode commun et très grande.
• La réponse en fréquence va du continu jusqu’à des frequences assez élevées : le produit gain-bande passante peut dépasser 100 MHZ.
• Ils possèdent deux entrées : entrée non inverseuse (+) et entrée inverseuse (-) mais ont une seule sortie.
• Ils utilisent, sauf exception, deux alimentations +U et –U, symétriques par rapport à la masse. Ces alimentations seront omises sur les schémas.

Fonctionnement des amplificateurs opérationnels

Amplificateur opérationnel idéal

Un amplificateur est considéré comme idéal si l’on peut admettre que son gain est infini, que ses impédances d’entrée sont infinies et que sa résistance de sortie est nulle.

Un amplificateur opérationnel idéal utilisé avec une réaction négative fonctionne en régime amplificateur. Des deux entrées sont alors au même potentiel. Si on l’utilise avec une réaction positive, il fonctionne en régime de saturation. Les potentiels des entrées peuvent être différents

Amplificateur opérationnel réel

• Le gain de l’amplificateur opérationnel est fini et fonction de la fréquence du signal. Le gain du système ne dépend pas uniquement de la boucle de réaction.
• L’amplificateur contient des générateurs de tension et de courant parasites qui modifient la tension de sortie.
• La bande passante est limitée et dépend du gain du système bouclé.
• L’amplificateur ne peut délivrer en sortie qu’une puissance limitée.

Liens de téléchargement des cours sur l’Amplificateur opérationnel

Liens de téléchargement des exercices corrigés sur l’Amplificateur opérationnel

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Transistors et leurs applications – Cours – Electronique

Les transistors à effet de champs

Il existe plusieurs types de_transistors à effet de champs. Les deux types les plus utilisé sont : les transistors JFET à canal N et P et les_transistors MOSFET à enrichissement e à appauvrissement à canal N ou P. Soit 6 types de transistors.

Le JFET

C’est un transistor FET à jonction. Le canal de conduction correspond à la région n, encadrée par deux régions p connectées à l’électrode de grille. Cette grille sert à polariser la jonction PN en inverse de façon à moduler la largeur du canal.

Le courant de grille IG correspond au courant de fuite d la jonction PN, il n’est donc pas complétement nul. Cependant il est négligeable comparé au courant de base existant dans le bipolaire.

Le MOSFET

Le canal de conduction est réalisé par l’application d’un potentiel de grille VGS. Lorsque ce potentiel de grille atteint la tension de seuil VT le transistor se met à conduire.

Transistors bipolaires

Transistor bipolaire est un élément actif à 3 accès (Base (B), Collecteur (C), Emetteur (E)) constitué de 3 couches semi-conductrices NPN et PNP.

Comparaison être les transistors bipolaires et à effet de champs

Plan du cours sur les transistors

1. Les amplificateurs

2. Les transistors Bipolaires

2.1 Définition

2. La commutation

2.3 L’amplification

3. Les transistors à effet de champs

3.1 Définition

3.2 La commutation

3. L’amplification

4. Comparaison des deux technologies

5 Les applications

5.1 La génération de courant

5.2 La charge active

5.3 La pire différentiel

5.4 L’amplification de puissance

5. L’amplificateur opérationnel

5.6 L’alimentation linéaire

5.7 L’adaptation de tension

5.8 Les montages non linéaires

Voir aussi :